Drukuj

Proste równoległe

Warunek równoległości prostych w postaci kierunkowej

Jeżeli mamy dane dwie proste w postaci kierunkowej:

k: y=a_1x+b_1

l: y=a_2x+b_2

to te dwie proste są równoległe jeżeli jest spełniony warunek:

a_1 = a_2

Przykład

Sprawdź czy proste m: y=x+5 i n: y=-x+5 są równoległe.

Współczynniki kierunkowe obu prostych są różne, zatem te proste nie są równoległe.

UWAGA!

Proste równoległe oznaczamy symbolem \parallel.

Warunek równoległości prostych w postaci ogólnej

Jeżeli mamy dane dwie proste w postaci ogólnej:

k: A_1x+B_1y+C_1=0

l: A_2x+B_2y+C_2=0

to te dwie proste są równoległe jeżeli jest spełniony warunek:

A_1B_2-A_2B_1=0

Przykład

Sprawdź czy proste m: 2x+4y+9=0 i n: 3x+6y+7=0 są równoległe.

Zgodnie z powyższym, sprawdzamy warunek:

2 * 6-4 * 3=12-12=0

Zatem te proste są równoległe.

Zadanie 1

Zbadaj czy proste k oraz l są równoległe:

k: y=\cfrac{1}{3}x+3

l: y=\cfrac{1}{3}x+8

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2

Zbadaj czy proste k  oraz  l  są równoległe:

k:y=2x+3

l: y=-\cfrac{1}{2}x+8

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 3

Wskaż równanie prostej równoległej  do prostej o równaniu y=-\cfrac{2}{3}x+3 .

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=-\cfrac{2}{7}x+3.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 5

Prosta  l  ma równanie y=7x+9.  Prosta k  jest do niej równoległa. Wskaż równanie prostej k.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 6

Prosta l ma równanie  y = 4x-5. Prosta k jest do niej równoległa oraz przechodzi przez punkt  P = (0,10). Wskaż równanie prostej k:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 7

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(4,9), równoległej do prostej y =2x+7

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej l: 3x+6y-1=0 i  przechodzącej przez środek okręgu o równaniu (x+1)^2+(y-4)^2=9.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 2 komentarze

Zadanie 9
Premium

Proste o równaniach y = (m+2)x + 3 oraz y = (2m-1)x-3 są równoległe, gdy:

Rozwiązanie video
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz