1. Proste prostopadłe na płaszczyźnie
  2. Proste równoległe na płaszczyźnie
Drukuj

Postać kierunkowa prostej

\Huge y=\color{red}{a}x+\color{red}{b}

gdzie:

a - współczynnik kierunkowy prostej

b - druga współrzędna punktu przecięcia z osią OY

UWAGA!

Współczynnik kierunkowy prostej a jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.

a=\tan\alpha

Postać ogólna prostej

\Huge \color{red}{A}x+\color{red}{B}y+\color{red}{C}=0

gdzie:

A^2+B^2 \ne 0 (tj. współczynniki A, B nie są równocześnie równe 0)

Przykład 1

Dane jest równanie prostej w postaci ogólnej 3x+4y+9=0. Przedstaw równanie tej prostej w postaci kierunkowej.

3x+4y+9=0

Przekształcamy to równanie tak, aby wyliczyć y:

4y=-3x-9

y=-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{9}{4}

Przykład 2

Dane jest równanie prostej w postaci kierunkowej y=\cfrac{1}{2}x+3. Przedstaw równanie tej prostej w postaci ogólnej.

y=\cfrac{1}{2}x+3

Mnożymy równanie obustronnie przez 2:

2y=x+6

x-2y+6=0


Zadanie 1

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty P=(3,-3) oraz Q=(1,3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty P=(-5,-3) oraz Q=(-2,3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A=(-14,-2) oraz B=(6,8).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A=\left(\cfrac{1}{3},\cfrac{10}{3}\right)  oraz   B=\left(\cfrac{1}{9},\cfrac{4}{3}\right).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt A=(-1,6), jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba -2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty P=(4,6), jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba \cfrac{1}{4}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Punktem wspólnym prostych o równaniach y=2x+8 i y=3x+3 jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Dana jest prosta o równaniu -x+y+4=0 . Pod jakim kątem jest ona nachylona do osi OX?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

Proste k i l przecinają oś OX w jednym punkcie. Znajdź kąt między tymi prostymi, jeżeli  k: 3y-\sqrt{3}x+2\sqrt{3} =0, i  l: y =\sqrt{3}x-6\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10
Premium

Punkty A=(-1,-4),\ B=(1,2),\ C=(k,8) leżą na jednej prostej. Wyznacz wartość parametru k.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz