Równanie okręgu
Równanie okręgu o środku w punkcie  })
^2 + (y-b)^2 = r^2 })
lub
gdzie
Pierwsza postać równania okręgu
Aby zrozumieć równanie okręgu zauważ, że okrąg jest to zbiór punktów oddalonych od środka okręgu 
Weźmy przykładowy punkt leżący na okręgu  })
Punkt 
})
Zauważ, że długości przyprostokątnych trójkąta to
Powyższe zależności możesz łatwo wyznaczyć rzutując współrzędne punktów 
Stosując to twierdzenie w naszym przypadku otrzymamy
Podstawiając wyznaczone przez nas odległości mamy
^2 + (y - b)^2 = r^2 })
Powyższe równanie nazywamy równaniem okręgu.
Druga postać równania okręgu
Znamy już pierwszą postać równania okręgu teraz przyjrzyjmy się drugiej,
Podnosimy wyrażenia do kwadratu i porządkujemy:
Porządkujemy wyrażenia i przenosimy 
Skoro czynniki 
Podstawiając stałą do równania otrzymujemy drugą postać równania okręgu.
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem.
Okrąg o równaniu ^2 + (y + 3)^2 = 81 })
ma:
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie okręgu
. Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie okręgu
. Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie okręgu
. Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązanieWyznacz wzór okręgu jeżeli wiadomo, że jego pole wynosi
, a odcinek
jest średnicą tego okręgu (
,
).
Zobacz rozwiązanieOdcinek
.
. Wyznacz równanie tego okręgu oraz jego obwód.
Zobacz rozwiązanieOkrąg o środku w punkcie
oraz promieniu
ma równanie:
Zobacz rozwiązanieOkrąg o środku w punkcie
oraz promieniu
ma równanie:
Zobacz rozwiązanieOkrąg o środku w punkcie
Zobacz rozwiązanieŚrodkiem okręgu jest punkt
. Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc, że punkt
do niego należy.
Zobacz rozwiązaniePunkty
leżą na okręgu
leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu
(wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku).
Zobacz rozwiązanieDane jest równanie okręgu
. Obwód tego okręgu wynosi:
Zobacz rozwiązanieW okrąg o równaniu
wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz jego pole.
Zobacz rozwiązanieRównanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz środek okręgu o równaniu
to:
Zobacz rozwiązanieNa okręgu o równaniu
opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:
Zobacz rozwiązanieLicza punktów wspólnych okręgu o równaniu
z osiami układu współrzędnych jest równa:
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg o równaniu
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o równaniu
.
Zobacz rozwiązaniePunkt
jest punktem styczności okręgu do osi
. Znajdź równanie tego okręgu wiedząc, że należy do niego punkt
.
Zobacz rozwiązanieDo okręgu należą punkty
i
. Znajdź równanie tego okręgu, jeżeli wiadomo, że środek tego okręgu znajduje się na prostej o równaniu
.
Zobacz rozwiązanieProsta
oraz parabola o równaniu
przecinają się w punktach
. Odcinek
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami prostokąta
. Na tym prostokącie opisany jest okrąg o równaniu
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta
Zobacz rozwiązanie
Wyznacz równanie okręgu wpisanego w kwadrat
Zobacz rozwiązanieWyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej
i przechodzącej przez środek okręgu o równaniu
.
Zobacz rozwiązanieJeżeli punkty
,
oraz
są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:
.
W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.
Dane są dwa punkty
i
. Są one wierzchołkami trójkąta
.
Znajdź wzór funkcji
, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta
Oblicz współrzędne wierzchołka
.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
Zobacz rozwiązanieWyznacz równanie okręgu o środku w punkcie
, stycznego do prostej o równaniu
.
Zobacz rozwiązaniePunkt
leży na okręgu
w punkcie
. Wyznacz równanie okręgu
Zobacz rozwiązanieOblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:
^2+(y-3)^2 \leq 1\\y>3\\y>\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right. })
Przeczytaj także:
- Układ współrzędnych
- Postać ogólna i postać kierunkowa prostej
- Środek odcinka
- Długość odcinka
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy
- Odległość punktu od prostej
- Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wzajemne położenie dwóch okręgów
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
- Interpretacja nierówności liniowych na płaszczyźnie
- Wektory - definicja i działania na wektorach
- Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
- Przykłady zadań związanych z figurami na płaszczyźnie kartezjańskiej.
COMMENT_CONTENT