Nierówności liniowe na płaszczyźnie kartezjańskiej
Dana jest prosta o równaniu . Prosta ta dzieli płaszczyznę na dwie części. W jednej części mamy punty, które spełniają nierówność
a w drugiej części mamy punkty, które spełniają nierówność odwrotną
.
Zawsze punkty spełniające nierówność znajdują się powyżej prostej
:
- gdy
, to:
- gdy
, to:
Punkty znajdują się poniżej prostej
:
- gdy
, to:
- gdy
, to:
Na powyższym rysunku żółtym kolorem została zaznaczona półpłaszczyzna, której punkty spełniają nierówność .
Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty spełniające układ nierówności:
.
Rysujemy najpierw proste:
Zaznaczamy półpłaszczyznę . (Wszystkie punkty poniżej prostej
)
Teraz rysujemy drugą półpłaszczyznę . (Wszystkie punkty poniżej prostej
).
Zatem punkty, które jednocześnie spełniają obie nierówności to:
Za pomocą układów nierówności liniowych, możemy opisywać figury geometryczne na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Narysuj w układzie współrzędnych równoległobok, który został opisany za pomocą układu nierówności:
Zaznaczamy punkty, które równocześnie spełniają wszystkie nierówności, tzn są
- powyżej prostej
- powyżej prostej
- poniżej prostej
- poniżej prostej
W rezultacie otrzymujemy równoległobok:
Zobacz rozwiązanie
Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.
Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.
Oblicz pole czworokąta
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest opisany za pomocą układu nierówności:
Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta
.
Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie
.
Przeczytaj także:
- Układ współrzędnych
- Postać ogólna i postać kierunkowa prostej
- Środek odcinka
- Długość odcinka
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy
- Odległość punktu od prostej
- Równanie okręgu
- Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wzajemne położenie dwóch okręgów
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
- Wektory - definicja i działania na wektorach
- Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
- Przykłady zadań związanych z figurami na płaszczyźnie kartezjańskiej.
COMMENT_CONTENT