Okręgi styczne
Dwa okręgi na płaszczyźnie mogą być rozłączne, styczne, przecinające się bądź pokrywające się.
Okręgi styczne wewnętrznie
Odległość między środkami okręgów 
Okręgi styczne zewnętrznie
Odległość między środkami okręgów
Okręgi rozłączne
Okręgi rozłączne wewnętrznie
Odległość między środkami okręgów
Jeżeli mamy dane dwa okręgi, z których jeden jest wewnątrz drugiego, to odległość między środkami tych okręgów jest największa, gdy są one styczne wewnętrznie. Jeżeli natomiast są one rozłączne, to odległość między ich środkami musi być mniejsza, niż przy okręgach stycznych wewnętrznie. Stąd powyższa nierówność.
Okręgi rozłączne zewnętrznie
Odległość między środkami okręgów
Okręgi współśrodkowe
Oba okręgi mają środek w tym samym miejscu.
Okręgi przecinające się
Okręgi przecinające się w dwóch punktach
Odległość między środkami okręgów
Odległość między środkami okręgów jest mniejsza, niż odległość między środkami okręgów zewnętrznie i jednocześnie jest większa niż odległość między środkami okręgów stycznych wewnętrznie.
Dane są dwa okręgi za pomocą równań:
^2+(y+2)^2=4})
^2+(y+4)^2=9})
Określ wzajemne położenie tych okręgów.
Najpierw z równania okręgu odczytujemy środek oraz promień.
})
})
Obliczamy odległość między środkami obu okręgów:
^2+(-4+2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \approx 2,8})
Obliczamy sumę i różnicę promieni:
Zauważ, że spełniona jest nierówność:
Zatem okręgi 
Zobacz rozwiązanieOkreśl dla jakich wartości parametru
, okręgi
,
mają ze sobą dwa punkty wspólne.
^2+(y-m)^2=16})
Zobacz rozwiązanieOkreśl dla jakich wartości parametru
,
mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.
^2+(y+m)^2=16})
Zobacz rozwiązanieWyznacz dla jakich wartości parametru
, okręgi
są wewnętrznie styczne.
^2+(y-2k+1)^2=4k^2})
^2+(y-k)^2=16k^2})
Zobacz rozwiązanie
Trzy okręgi o tym samym promieniu
są parami zewnętrznie styczne. Połączono środki tych okręgów i powstał trójkąt
(patrzy rysunek). Oblicz pole zacieniowanego obszaru.
Przeczytaj także:
- Układ współrzędnych
- Postać ogólna i postać kierunkowa prostej
- Środek odcinka
- Długość odcinka
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy
- Odległość punktu od prostej
- Równanie okręgu
- Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
- Interpretacja nierówności liniowych na płaszczyźnie
- Wektory - definicja i działania na wektorach
- Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
- Przykłady zadań związanych z figurami na płaszczyźnie kartezjańskiej.
COMMENT_CONTENT