Wzajemne położenie prostej i okręgu
Ten temat był już pokrótce omawiany wcześniej. W tej nauce jednak zwrócimy uwagę na wzajemne położenie prostej i okręgu w układzie współrzędnych.
Dany jest okrąg o równaniu:
^2+(y-b)^2=r^2})
})
- oraz prosta o równaniu
})
=\cfrac{|A\cdot a+B \cdot b+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}})
Prosta i okrąg:
- mają dwa punkty wspólne, jeżeli
<r})
- są styczne, jeżeli
=r})
- nie przecinają się, jeżeli
>r})
Dane są prosta 
^2+(y-4)^2=9})
Z równania okręgu wyznaczamy jego środek oraz promień:
})
Obliczamy odległość środka okręgu od prostej
=\cfrac{|4\cdot 5+7 \cdot 4-5|}{\sqrt{4^2+7^2}}=\cfrac{|43|}{\sqrt{65}} \approx 5,3 })
Zatem prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych.
Zobacz rozwiązanieIle punktów wspólnych ma prosta o równaniu
z okręgiem o równaniu
?
Zobacz rozwiązanieOkreśl wzajemne położenie prostej
, gdzie
,
.
Wyznacz punkty wspólne.
Zobacz rozwiązanieWyznacz równanie okręgu o środku w punkcie
stycznego do prostej o równaniu
.
Zobacz rozwiązaniePunkt styczności okręgu o równaniu
to:
Zobacz rozwiązaniePunkt styczności okręgu o równaniu
z osią
to:
Zobacz rozwiązanieDany jest okrąg o równaniu
. Punkty
i
są punktami przecięcia tego okręgu z prostą o równaniu
.
a) Znajdź współrzędne punktów
b) Oblicz długość odcinka
.
Zobacz rozwiązanieIle punktów wspólnych ma prosta o równaniu
z okręgiem o równaniu
Zobacz rozwiązaniePunkt
leży na okręgu
w punkcie
. Wyznacz równanie okręgu
Zobacz rozwiązanieZnajdź te wartości parametru
, dla których okrąg o równaniu
ma z prostą
dokładnie jeden punkt wspólny.
Przeczytaj także:
- Układ współrzędnych
- Postać ogólna i postać kierunkowa prostej
- Środek odcinka
- Długość odcinka
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy
- Odległość punktu od prostej
- Równanie okręgu
- Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wzajemne położenie dwóch okręgów
- Interpretacja nierówności liniowych na płaszczyźnie
- Wektory - definicja i działania na wektorach
- Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
- Przykłady zadań związanych z figurami na płaszczyźnie kartezjańskiej.
COMMENT_CONTENT