Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy

Inny przypadek wyznaczania równania prostej lub funkcji liniowej zachodzi wtedy gdy znamy współczynnik kierunkowy prostej (liczbę stojącą przy niewiadomej x) lub kąt nachylenia prostej do osi OX.

Zobaczmy jak wygląda to na przykładach

Przykład

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt $P=(4,5)$ jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej wynosi $5$ .

Równanie ogólne prostej to $y=ax+b$ . Z treści zadania wiemy, że współczynnik kierunkowy szukanej prostej to $5$ , zatem równanie tej prostej to:

$y=5x+b$

Podstawiając do tego równania współrzędne punktu $P=(4,5)$ przez który przechodzi ta prosta, obliczymy współczynnik $b$ . Za x podstawiamy pierwszą współrzędna punktu P, za y drugą współrzędną punktu P.

$5=5 * 4+b$

$5=20+b$

$b=5-20=-15$

Zatem równanie szukanej prostej to:

$y=5x-15$

Przykład

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt $P=(3,2)$ jeżeli wiadomo że prosta ta jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $45^{\circ}$ .

W tym zadaniu nie mamy wprost danego współczynnika kierunkowego prostej. Ale przypomnijmy, że:

$a=\tan\alpha$

gdzie $\alpha$ to kąt nachylenia prostej do osi $OX$ . Z tej zależności obliczamy $a$ :

$a=\tan45^{\circ}=1$

Zatem równanie szukanej prostej przyjmuje postać:

$y=x+b$

Podstawiając współrzędne punktu $P=(3,2)$ obliczamy współczynnik $b$ :

$2=3+b$

$b=2-3=-1$

Zatem równanie szukanej prostej to:

$y=x-1$

Zadanie 1

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt $A=(-1,6)$ , jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba $-2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(4,6)$ , jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba $\cfrac{1}{4}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Prosta $k$ jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $60^{\circ}$ i przechodzi przez punkt $P=(\sqrt{3},6)$ . Wskaż równanie tej prostej:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4
Premium

Wiadomo, że prosta $k$ jest prostopadła do prostej $l$ . Współczynnik kierunkowy prostej $l$ to $-\cfrac{1}{3}$ oraz przecina oś $OY$ w punkcie $B=(0,2)$ . Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(1,8)$ . Znajdź równania kierunkowe obu prostych.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Dane są punkty $A=(2,5)$ i $B=(6,k)$ . Wyznacz wartość parametru $k$ tak, aby prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ była nachylona do osi $OX$ pod kątem $45^{\circ}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej $l: 3x+6y-1=0$ i przechodzącej przez środek okręgu o równaniu $(x+1)^2+(y-4)^2=9$ .