Różne zadania w układzie współrzędnych
Obliczy pole trapezu przedstawionego na powyższym rysunku.
Aby obliczyć pole powyższego trapezu musimy znać długości jego podstaw (długości odcinków i
) oraz wysokość trapezu czyli odległość między podstawami.
Odczytajmy najpierw współrzędne punktów będących wierzchołkami trapezu:
Długość odcinka to odległość punktów
i
od siebie, czyli:
Bez obliczania w tym przypadku można odczytać z układu współrzędnych długość odcinka jako wartość bezwzględna różnicy pierwszych współrzędnych tych punktów. Drugie współrzędne obu punktów są takie same!
Długość odcinka to odległość punktów
i
od siebie, czyli:
Odcinek leży na prostej
Odcinek leży na prostej
Odległość tych prosty od siebie to:
Obliczamy pole trapezu:
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami prostokąta
. Punkt
jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Zobacz rozwiązanieDługości przekątnych równoległoboku
to:
Zobacz rozwiązaniePunkty
oraz
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego prostokąta to:
Zobacz rozwiązaniePunkty
leżą na okręgu
. Odcinek
jest średnicą tego okręgu. Punkt
leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu
oraz oblicz obwód trójkąta
(wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku).
Zobacz rozwiązanieW okrąg o równaniu
wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz jego pole.
Zobacz rozwiązanieIle wynosi pole figury ograniczonej przez osie układu współrzędnych i prostą
?
Zobacz rozwiązanieNa okręgu o równaniu
opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:
Rozwiązanie videoPunkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4, 3). Zatem
Zobacz rozwiązanieOblicz pole i obwód figury ograniczonej prostymi:
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg o równaniu
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o równaniu
.
Zobacz rozwiązaniePunkty
oraz
są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki
i
leżą na prostej
, która jest nachylona do osi
pod kątem
. Z wierzchołka
poprowadzono wysokość, która przecina bok
w punkcie
. Długość odcinka
wynosi
.
a) Wyznacz równanie prostej
b) Oblicz współrzędne wierzchołka
c) Oblicz pole trójkąta
Zobacz rozwiązaniePunkt
jest wierzchołkiem równoległoboku
. Proste
i
zawierają dwa boki tego równoległoboku, a ich przecięcie wyznacza wierzchołek
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku
. Wykonaj rysunek pomocniczy do zadania.
Zobacz rozwiązanieUzasadnij, że czworokąt przedstawiony na rysunku jest trapezem prostokątnym, a następnie oblicz jego pole.
Zobacz rozwiązanieDane są punkty
i
. Znajdź taki punkt
o współrzędnych całkowitych, leżący na prostej
, aby odcinek
był przyprostokątną trójkąta
, a następnie oblicz pole tego trójkąta.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
. Punkt
jest środkiem boku
. Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami prostokąta
. Na tym prostokącie opisany jest okrąg o równaniu
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta
.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
(
). Bok
tego trójkąta jest równoległy do osi
. Oblicz miary kątów tego trójkąta oraz jego pole.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
.
i są równoległe do osi
. Punkt
jest punktem przecięcia przekątnych tego równoległoboku. Oblicz:
a) miary kątów równoległoboku
b) współrzędne wierzchołków
i
c) pole równoległoboku
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami trójkąta
. Bok
tego trójkąta jest równoległy do osi
. Z wierzchołka
opuszczona jest wysokość na bok
i przecina ona ten bok w punkcie
. Oblicz długość odcinka
jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu
.
Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole zacieniowanej figury.
Zobacz rozwiązanieJeżeli punkty
,
oraz
są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:
.
W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.
Dane są dwa punkty
i
. Są one wierzchołkami trójkąta
. O wierzchołku
wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu
.
Znajdź wzór funkcji
, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta
, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka
.
Oblicz współrzędne wierzchołka
, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta
wynosi
.
Zobacz rozwiązanie
jest pewną liczbą całkowitą. Punkty
i
są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie
). Prosta o równaniu
jest osią symetrii tego trapezu.
Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Oblicz miarę kąta przy podstawie.
Oblicz pole trapezu.
Zobacz rozwiązanie
Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.
Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.
Oblicz pole czworokąta
.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest opisany za pomocą układu nierówności:
Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta
.
Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie
.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta wynosi:
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie wynosi:
Przeczytaj także:
- Układ współrzędnych
- Postać ogólna i postać kierunkowa prostej
- Środek odcinka
- Długość odcinka
- Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
- Wyznaczanie równania prostej znając jej współczynnik kierunkowy
- Odległość punktu od prostej
- Równanie okręgu
- Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
- Wzajemne położenie dwóch okręgów
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
- Interpretacja nierówności liniowych na płaszczyźnie
- Wektory - definicja i działania na wektorach
- Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
COMMENT_CONTENT