Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Drukuj

n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Wzór: n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Chcąc obliczyć $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego korzystamy ze wzoru:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Przykład:

Oblicz siódmy wyraz ciągu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz jest równy $6$ , a różnica ciągu wynosi $5$ .

$n=7$

$a_1=6$

$r=5$

Obliczamy siódmy wyraz tego ciągu, podstawiając dane z zadania do wzoru:

$a_7=6+(7-1) * 5=6+6 * 5=36$

Zatem siódmy wyraz tego ciągu to $36$ .

Zadanie 1

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego to $15$ i jest on o $6$ większy od wyrazu trzeciego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
3 komentarze

Zadanie 2

Wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_n)$ są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez $4$ dają resztę $3$ . Oblicz $a_9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
5 komentarzy

Zadanie 3

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n),\ n\in \mathbb{N}$ . Jeżeli $r=4$ oraz $a_1=3$ to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$ , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ , $a_6$ , jest równa $16$ .
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę $k$ , dla której $a_k=-78$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 5
Premium

Wiek Ani, Bartka, Celiny i Dawida w podanej kolejności tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wieku wszystkich dzieci wynosi $24$ . Wiemy też, że Celina ma $7$ lat. Oblicz ile lat mają pozostałe dzieci..

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Dane są dwa ciągi. Ciąg $(a_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu $(a_n)$ jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu $(b_n)$ . Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu $(b_n)$ wynosi $1$ .Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.