Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Oznaczmy przez sumę
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, tzn,
. Taką sumę możemy obliczyć korzystając ze wzoru:
Korzystając z tego, że
wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy także zapisać jako:
Aby skorzystać ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, musimy znać pierwszy i
- ty wyraz ciągu.
W zadaniu mam dany ciąg za pomocą wzoru ogólnego:
I mamy obliczyć sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu. Obliczamy zatem, za pomocą wzoru ogólnego wyraz pierwszy i piąty:
Podstawiamy wartości do wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, przy czym za
podstawiamy
( bo liczymy sumę pięciu wyrazów).
Oblicz ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego , danego wzorem ogólnym
, należy zsumować, aby otrzymać sumę równą
.
Z treści zadania wiemy, że:
Obliczmy, korzystając z tego wzoru pierwszy wyraz ciągu oraz jego różnicę.
Pierwszy wyraz ciągu :
A teraz różnicę ciągu :
Czyli:
Podstawiamy te dane do wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Z treści zadania wiemy, że ta suma wynosi .
Otrzymaliśmy równanie, z którego obliczmy :
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe:
Obliczamy :
Obliczamy pierwiastek :
Obliczamy pierwiastki równania kwadratowego:
to rozwiązanie odrzucamy, ponieważ
jest ilością zsumowanych wyrazów, więc nie może być liczbą ujemną.
Zobacz rozwiązanieOblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
wiedząc, że:
Zobacz rozwiązanieDany jest ciąg arytmetyczny
. Wiedząc, że
oraz
oblicz sumę pierwszych siedmiu wyrazów tego ciągu.
Zobacz rozwiązanieW ciągu arytmetycznym
, określonym dla
, dane są dwa wyrazy:
i
. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
Zobacz rozwiązanieOblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
, danego wzorem ogólnym
.
Zobacz rozwiązanieOblicz sumę wszystkich liczb naturalnych od
do
.
Zobacz rozwiązanieSuma
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem
. Oblicz różnicę tego ciągu, oraz jego czwarty wyraz.
Zobacz rozwiązanieSuma naturalnych liczb parzystych, mniejszych od
wynosi:
Zobacz rozwiązanieSuma naturalnych liczb parzystych, mniejszych od
wynosi:
Zobacz rozwiązanieJaś odkłada do skarbonki co miesiąc o
złotych więcej niż w poprzednim. W pierwszym miesiącu oszczędzania włożył do skarbonki
zł. Oblicz jaką kwotę uzbiera Jaś po dwóch latach oszczędzania.
Zobacz rozwiązanieWiek Ani, Bartka, Celiny i Dawida w podanej kolejności tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wieku wszystkich dzieci wynosi
. Wiemy też, że Celina ma
lat. Oblicz ile lat mają pozostałe dzieci..
Zobacz rozwiązanieWyznacz sumę wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego
, które są mniejsze od sześciu, wiedząc że:
Zobacz rozwiązanieOblicz sumę wszystkich liczb naturalnych od
do
.
Zobacz rozwiązanieCiąg
tworzą kolejne liczby, które przy dzieleniu przez
dają resztę
. Oblicz sumę
początkowych wyrazów tego ciągu.
Zobacz rozwiązanieDany jest ciąg arytmetyczny
. Wiemy, że pierwszy wyraz tego ciągu to
, natomiast różnica tego ciągu wynosi
. Suma
początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem ogólnym:
Zobacz rozwiązanieDane są dwa ciągi:
- ciąg arytmetyczny i
- ciąg geometryczny. Różnica ciągu
jest taka sama jak iloraz ciągu
. Wiadomo również, że
. Oblicz:
a) różnicę ciągu
b)
c)
d) sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu
Zobacz rozwiązanieCiąg
jest ciągiem arytmetycznym, o wyrazach dodatnich. Wiedząc, że:
,
,
oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie
jeżeli wiadomo, że składniki po lewej stronie tworzą ciąg arytmetyczny.
Przeczytaj także:
- Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
- Zależność między wyrazami ciągu arytmetycznego
- Ciąg arytmetyczny wzory
COMMENT_CONTENT