Zależność między wyrazami ciągu arytmetycznego.

Niech  a_n,\ a_{n+1},\ a_{n+2} będą kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego dla n \geq 1. Wówczas między nimi jest następująca  zależność:

 

a_{n+1}=\cfrac{a_n+a_{n+2}}{2}

 

Przykład:

Wiadomo, że liczby 3,\ x,\ 7 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz  x .

 

To zadanie bardzo łatwo rozwiązać, korzystając z powyższej zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego.

x=\cfrac{3+7}{2}=\cfrac{10}{2}=5

zatem

x=5


Zadanie 1

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym a_n=4n+3 jest ciągiem arytmetycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym c_n=3n^2+2n jest ciągiem arytmetycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby 4 oraz 16 tworzą ciąg arytmetyczny.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n). Wyraz ogólny tego ciągu dany jest wzorem a_n=22+7n. Zatem różnica tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Liczby 6,\ x+5,\ 14 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba x  jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n). Wyraz ogólny tego ciągu dany jest wzorem a_n=19+5n. Zatem różnica tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczby x-6,\ 12,\ 17 w podanej kolejności  tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby 3 oraz 15 tworzą ciąg arytmetyczny.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n \ge 1, jest spełniony warunek a_4 + a_5 + a_6 = 12. Wówczas: 

Rozwiązanie video

Zadanie 10

Który z wzorów określa wyraz ogólny ciągu arytmetycznego?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz