Ciągi liczbowe

Zadanie 713

Dany jest ciąg geometryczny $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ . Jeżeli $q=3$ oraz $a_1=3$ to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 722

Wiadomo, że ciąg $0,\ 2,\ 4,...$ jest ciągiem arytmetycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1064
Premium

Liczby $6,\ x+5,\ 18$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba $x$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 1821
Premium

Suma ciągu $(a_n)$ dana jest wzorem $S_n=n^2-4n$ . Oblicz $a_{20}$ i sprawdź ile wyrazów tego ciągu $(a_n)$ jest mniejszych od $30$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 83
Premium

Suma ciągu geometrycznego dana jest wzorem ogólnym $S_n=3^n-1$ . Oblicz szósty wyraz tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 498

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem $S_n=n(n+2)$ . Oblicz różnicę tego ciągu, oraz jego czwarty wyraz.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 1069

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wyraz ogólny tego ciągu dany jest wzorem $a_n=19+5n$ . Zatem różnica tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1832
Premium

Ciąg $(a_n)n\in \mathbb{N}$ tworzą kolejne liczby, które przy dzieleniu przez $5$ dają resztę $4$ . Oblicz sumę $20$ początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1834
Premium

Znajdź wszystkie ujemne wyrazy ciągu $a_n=3n^2-2n-40$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1071
Premium

Liczby $3,\ 3x+3,\ 243$ są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba $x$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1192

Ciąg $(a_n)$ dany jest rekurencyjnie

$\left\{\begin{matrix}a_1=2 \\ a_{n+1}=a_n+5\end{matrix}\right.$ .

Znajdź wzór ogólny tego ciągu, a następnie oblicz sumę $10$ początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1923

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$ , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ , $a_6$ , jest równa $16$ .
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę $k$ , dla której $a_k=-78$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1063

Suma naturalnych liczb parzystych, mniejszych od $70$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 701

Liczby $3,\ 9,\ 9x$ są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba $x$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 729
Premium

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem ogólnym $a_n=\cfrac{n+2}{n+6}$ . Który wyraz tego ciągu jest równy $\cfrac{3}{5}$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 716
Premium

Sumę pięciu kolejnych potęg liczby $3$ , obliczymy korzystając ze wzoru:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 723

Wiadomo, że ciąg $1,\ 2,\ 4,...$ jest ciągiem geometrycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 730
Premium

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_n=n^2+6n$ . Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami tego ciągu wyrażona jest wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 78

Kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego $(a_n)$ są potęgi liczby $3$ . Oblicz $a_5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 59
Premium

Pan Rączka wpłaca co rok na konto oszczędnościowe $2$ razy więcej pieniędzy niż w roku poprzednim. W pierwszym roku oszczędzania wpłacił na konto $100$ zł. Oblicz jaką kwotę wpłacił na to konto Pan Rączka w ciągu sześciu lat.