Ciągi liczbowe

Zadanie 23

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\cfrac{(-1)^n * n}{2n^2+3n+1}$ dla $n \in \mathbb{N}$ . Oblicz $a_2,\ a_3,\ a_4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
2 komentarze

Zadanie 53
Premium

Rozwiąż równanie

$\left(\cfrac{x}{2}+5\right)+\left(\cfrac{x}{2}+10\right)+\left(\cfrac{x}{2}+15\right)+...+\left(\cfrac{x}{2}+50\right)=310$

jeżeli wiadomo, że składniki po lewej stronie tworzą ciąg arytmetyczny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 42

Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ wiedząc, że:

$r=4$

$a_1=3$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 43

Dany jest ciąg $(b_n)$ , o wyrazie ogólnym $b_n=3n^2-5n$ . Oblicz sumę trzech początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 77

Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n),\ n\in \mathbb{N}$ , danego wzorem ogólnym $a_n=3n+2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 70

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym $a_n=4n+3$ jest ciągiem arytmetycznym.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 506

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\cfrac{(-1)^n * n}{2n^2+3n+3}$ dla $n \in \mathbb{N}$ . Oblicz $a_2,\ a_4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 544
Premium

Ciąg $(a_n)_{n \geq 1}$ jest ciągiem arytmetycznym, o wyrazach dodatnich. Wiedząc, że:

$a_2+a_3+a_4=27$ ,

$\cfrac{1}{a_2}+\cfrac{1}{a_3}+\cfrac{1}{a_4}=\cfrac{13}{36}$ ,

oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 458

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=n^2-11n+24$ dla $n \geq 1$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 454
Premium

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych od $21$ do $81$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 460

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby $4$ oraz $16$ tworzą ciąg arytmetyczny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 455

Zbadaj czy ciąg $(a_n)$ dany wzorem ogólnym $a_n=4 * 2^{2n+1}$ jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 459
Premium

Ile razy musimy powtarzać składanie kartki na pół, aby podzielić ją na trzydzieści dwa kawałki?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 699

Liczby $6,\ x+5,\ 14$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba $x$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 712

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n),\ n\in \mathbb{N}$ . Jeżeli $r=4$ oraz $a_1=3$ to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1833
Premium

Liczby $a,-15,b$ tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb wynosi $35$ . Wyznacz liczby $a$ i $b$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1835
Premium

Wyznacz wzrór ogólny ciągu $(a_n)$ , jeżeli wiadomo, że suma wyrazów tego ciągu dana jest wzorem $S_n=\cfrac{3n^2-5n}{2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1836
Premium

Znajdź najmniejszy wyraz ciągu $(a_n)$ , gdzie $a_n=4n^2-9n-28$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 501
Premium

Dane są dwa ciągi: $(a_n)$ - ciąg arytmetyczny i $(b_n)$ - ciąg geometryczny. Różnica ciągu $(a_n)$ jest taka sama jak iloraz ciągu $(b_n)$ . Wiadomo również, że $b_1=a_2,\ b_2=a_4,\ b_3=a_8$ . Oblicz:

a) różnicę ciągu $(a_n)$

b) $a_8$

c) $b_7$

d) sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$