Ciągi liczbowe

Zadanie 1903

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ , określonym dla $n\ge 1$ , dane są dwa wyrazy: $a_1 = 7$ i $a_8 = -49$ . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1904

Dany jest ciąg geomentryczny $(a_n)$ , określony dla $n \le1$ . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3} = \frac{1}{9}$ . Iloraz tego ciągu jest równy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1879
Premium

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla $n \ge 1$ w którym $a_1 = \sqrt{2}, a_2 = 2\sqrt{2}, a_3 = 4\sqrt{2}$ . Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1877

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \cfrac{5 - 2n}{6}$ dla $n \ge 1$ . Ciąg ten jest:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1878
Premium

Dla ciągu arytmetycznego $(a_n)$ , określonego dla $n \ge 1$ , jest spełniony warunek $a_4 + a_5 + a_6 = 12$ . Wówczas:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1146
Premium

Dany jest ciąg geometryczny $(c_n)$ . Wiemy, że $c_n=13^{n-13}$ . Iloraz tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1072
Premium

Ile wyrazów ciągu $(a_n)$ określonego wzorem ogólnym $a_n=\cfrac{n+4}{n+1}$ jest większych od $\cfrac{4}{3}$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 71

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym $b_n=2^{2n-1}-9$ jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 719

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wyraz ogólny tego ciągu dany jest wzorem $a_n=22+7n$ . Zatem różnica tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 724

Ile wynosi iloraz następującego ciągu geometrycznego:

$\cfrac{4}{3},\ -\cfrac{4}{9},\ \cfrac{4}{27},\ -\cfrac{4}{81}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 68

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby $3$ oraz $243$ tworzą ciąg geometryczny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 703

Wskaż ciąg arytmetyczny:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1117
Premium

Liczby $\cfrac{3}{4},\ 1-x,\ \cfrac{3}{16}$ tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1191
Premium

Ciąg $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ opisany jest rekurencyjnie:

$\left\{\begin{matrix}a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n(n+1)\end{matrix}\right.$

Znajdź wzór ogólny ciągu $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 702

Liczby $5,\ 5x+10,\ 125$ są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba $x$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 50

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wiedząc, że $a_3=9$ oraz $a_7=21$ oblicz sumę pierwszych siedmiu wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 66
Premium

Dane są dwa ciągi. Ciąg $(a_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu $(a_n)$ jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu $(b_n)$ . Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu $(b_n)$ wynosi $1$ .Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
2 komentarze

Zadanie 61
Premium

Wiek Ani, Bartka, Celiny i Dawida w podanej kolejności tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wieku wszystkich dzieci wynosi $24$ . Wiemy też, że Celina ma $7$ lat. Oblicz ile lat mają pozostałe dzieci..