Geometria w przestrzeni (Stereometria) - Zadania

Przekątna sześcianu ma długość . Jaką długość ma bok tego sześcianu?

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 1 komentarz

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość . Wysokość tego ostrosłupa jest równa połowie długości krótszej przekątnej podstawy. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy  ().

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi . Wysokość tego graniastosłupa wynosi . Oblicz długość krawędzi podstawy.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości  . Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi . Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi . Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Dany jest  ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi i oblicz miary kątów trójkąta .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzona z wierzchołka tego ostrosłupa ma długość . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi tego ostrosłupa jest prosty.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości   i promieniu podstawy wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Pole powierzchni bocznej sześcianu wynosi . Objętość tego sześcianu jest równa:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi . Objętość tego sześcianu jest równa:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość . Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy to . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi . Objętość tego sześcianu jest równa:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ćwiartką koła o promieniu . Pole podstawy tego stożka wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Niech  będzie  długością  przekątnej sześcianu. Udowodnij, że objętość sześcianu można obliczyć korzystając ze wzoru

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Wykaż, że jeżeli jest długością krawędzi sześcianu, to długość przekątnej tego sześcianu możemy obliczyć korzystając ze wzoru .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Dany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że i .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 1 komentarz

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi , a przekątna ma długość . Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 3 komentarze