Geometria w przestrzeni (Stereometria) - Zadania

Jeżeli to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Oblicz objętość walca, którego obwód podstawy ma długość , a przekrój osiowy jest kwadratem.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Jeżeli objętość kuli wynosi to promień tej kuli ma długość:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Jeżeli pole powierzchni kuli wynosi , to ile wynosi objętość tej kuli?

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 1 komentarz

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła  o promieniu i kącie . Oblicz objętość stożka.

• Matura rozszerzona
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 1 komentarz

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy tego ostrosłupa oraz wysokość mają długość . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Oblicz:

a) objętość ostrosłupa

b) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

c) długość krawędzi bocznej ostrosłupa

d) pole powierzchni bocznej ostrosłupa

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Jeżeli to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem . Długość tych przekątnych to . Oblicz objętość walca.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Pole podstawy walca wynosi , a jego wysokość . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości wynosi . Pole podstawy tego walca jest równe:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Kąt rozwarcia stożka ma miarę . Wysokość tego stożka ma długość . Oblicz objętość stożka.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Kąt nachylenia tworzącej stożka do jego płaszczyzny podstawy wynosi . Wysokość tego stożka ma długość . Objętość stożka wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Kulę przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jej środek. Wiadomo, że pole przekroju wynosi . Oblicz objętość kuli.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość , a kąt ostry między nimi wynosi . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Oblicz objętość kuli opisanej na stożku o objętości , którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem .

• Matura rozszerzona
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 2 komentarze

Długość  krawędzi  podstawy  ostrosłupa  prawidłowego  czworokątnego  jest  równa  .  Pole  powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt jest  kątem  nachylenia  krawędzi  bocznej  tego  ostrosłupa  do  płaszczyzny  podstawy  (zobacz  rysunek). Oblicz cosinus kąta .

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy
• CKE

Jeżeli , a to krawędź boczna ma długość:

 

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi . Wtedy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość , a krawędź podstawy . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:

• Matura podstawowa
• Geometria w przestrzeni (Stereometria)
• 0 komentarzy