Kombinacje
Dany jest zbiór ,
-elementowy . Kombinacją (bez powtórzeń)
-elementową (
) nazywamy każdy
-elementowy podzbiór zbioru
.
Innymi słowy kombinacje pozwalają nam policzyć na ile sposobów jesteśmy wstanie wybrać k elementów z pełnego (n-elementowego) zbioru.
Rozważmy nasze kule w urnie ponumerowane od do
, które tworzą pewien zbiór
-elementowy. Jeżeli z tej urny wybierzemy dwie kule, to otrzymamy kombinację
-elementową tego zbioru. Nie jest tutaj ważna kolejność tych kul. Kombinację tworzy podzbiór, a nie ciąg elementów.
Dany jest zbiór . Wypisz wszystkie
-elementowe kombinacje tego zbioru.
Wybieramy wszystkie -elementowe podzbiory zbioru
:
W kombinacjach kolejność elementów nie jest ważna!
Możemy obliczać liczbę możliwych kombinacji zbioru.
Liczba wszystkich kombinacji (bez powtórzeń) -elementowych zbioru
-elementowego jest równa
Ile jest wszystkich podzbiorów -elementowych zbioru
-elementowego?
Obliczamy ilość podzbiorów:
Dany jest zbiór
Oceń poprawność zdań.
Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór
. Oblicz liczbę wszystkich:
a) dwuwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru
(elementy mogą się powtarzać)
b) dwuelementowych podzbiorów zbioru
Zobacz rozwiązanieW Dużym Lotku jest losowanych
numerów spośród
. Ile różnych wyników można otrzymać w tym losowaniu?
Zobacz rozwiązanieNa ile sposobów można podzielić grupę sześcioosobową, na trzy zespoły dwuosobowe?
Zobacz rozwiązanieW urnie znajduje się
kul zielonych i
kul czerwonych. Na ile sposobów można wyjąć z urny
kule tak, aby:
a) wszystkie kule były zielone
b) wszystkie kule były jednego koloru
c) wśród wylosowanych kul były dwie kule czerwone i dwie zielone?
Zobacz rozwiązanieW turnieju szermierskim rozegrano
walk. Ile było zawodników, jeżeli każdy z każdym grał jeden raz?
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT