Przykłady wykorzystania reguły mnożenia
Reguła mnożenia mówi nam na ile sposobów możemy coś "wybrać" z danego zbioru lub zbiorów. Najlepiej pokażą to przykłady, bo jest to bardzo proste.
Większość zadań z kombinatoryki w całości lub w jakimś stopniu opiera się właśnie o regułę mnożenia.
Niech 
Zgodnie z zasadą mnożenia jest to:
Mamy 
Ile jest liczb trzycyfrowych?
Oznaczmy kolejne cyfry liczby trzycyfrowej
})
Skoro jest to liczba trzycyfrowa, to pierwsza cyfra nie może być zerem. Czyli 
Cyfra dziesiątek i jednostek są jedną z liczb ze zbioru:
Ilości elementów kolejnych zbiorów to
Zatem ilość liczb trzycyfrowych znajdziemy korzystając z zasady mnożenia:
Wszystkich liczb trzycyfrowych jest 
Ile jest liczb maksymalnie 
Aby, liczba była podzielna przez 
Oznaczmy kolejne cyfry liczby 
})
Ponieważ liczba musi być podzielna przez 
Ponieważ liczba może zawierać mniej cyfr, niż
Ilości elementów kolejnych zbiorów to
Ilość liczb znajdziemy z zasady mnożenia:
Wszystkich liczb maksymalnie 
Zobacz rozwiązanieIle jest takich liczb czterocyfrowych, których suma pierwszych dwóch cyfr wynosi 4, a ostatnia cyfra jest parzysta?
Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór
. Oblicz liczbę wszystkich:
a) dwuwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru
b) dwuelementowych podzbiorów zbioru
Zobacz rozwiązanieW pudełku znajdują się
kul zielonych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Na ile sposobów można wyciągnąć z pudełka dwie kule o różnych kolorach?
Zobacz rozwiązanieNa ile sposobów można rozmieścić liczby od
do
w tablicy o wymiarach
?
Zobacz rozwiązanieKamil gra w pewną grę komputerową. Aby skończyć grę, należy przejść przez
poziomy. Każdy poziom ma kilka sposobów na jego ukończenie, a liczba tych sposobów zawsze jest o jeden większa niż numer poziomu. Ile jest wszystkich możliwości ukończenia gry?
Zobacz rozwiązanieNa ile sposobów można rozmieścić liczby od
w tablicy o wymiarach
?
Zobacz rozwiązanieWszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry
jest
Zobacz rozwiązanieIle jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od
Zobacz rozwiązanieIle jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są parzyste?
Zobacz rozwiązanieNa ile sposobów mogą usiąść cztery osoby na pięciu miejscach?
Zobacz rozwiązanieRozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr
, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.
Zobacz rozwiązanie
Ile jest sposobów pomalowania powyższej flagi, czterema kolorami tak, aby kolor każdej części był inny?
Zobacz rozwiązanieRzucamy najpierw dwa razy monetą, później kostką do gry. Ile jest możliwych wyników, w których w rzucie monetą otrzymamy różne wyniki, a w rzucie kostką liczba wyrzuconych oczek będzie większa od
Zobacz rozwiązanieW pudełku znajdują się
kule białe,
czerwonych i
Zobacz rozwiązanieIle jest takich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, których druga i czwarta cyfra jest parzysta,a pozostałe trzy nieparzyste?
Zobacz rozwiązanieNa ile sposobów może usiąść
Zobacz rozwiązanieIle jest takich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, których trzecia i czwarta cyfra jest parzysta,a pozostałe trzy nieparzyste?
Zobacz rozwiązanieDany jest zbiór cyfr
. Ile można ułożyć ciągów czterowyrazowych z elementów tego zbioru, którego kolejne cyfry będą dzielnikami liczby
? (o różnych wyrazach)
Zobacz rozwiązanieIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, takich że cyfra tysięcy oraz dziesiątek są takie same?
Zobacz rozwiązanieRzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry i po każdym rzucie zapisujemy liczbę wyrzuconych oczek
a) Ile jest wszystkich możliwych wyników?
b) Ile jest wszystkich wyników, w których w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę parzystą, a w drugim liczbę nieparzystą?
c) Ile jest wszystkich wyników, w których liczba wyrzuconych oczek w jednym z rzutów będzie parzysta, a w drugim nieparzysta?
d) Ile jest wszystkich wyników takich, że suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą?
Przeczytaj także:
Jak to możliwe, że pierwsza liczbą może być zero? Chodzi mi o przykład 3. Wydaje mi się, że mogą to być tylko liczby 1,2,3,4,5,6,7,8,9, a reszta może zawierać jeszcze dodatkowo zero...
szczerze ja w ogóle tego wszystkiego nie pojmuję...obecnie biorę to na lekcjach matematyki i za niedługo będzie sprawdzian, a ja nie mogę tego załapać :/
Wydaje mi się że w przykładzie 3 jest błąd bo pierwsza cyfrę wybieramy jak koleżanka wspomniała bez zera więc z 9 cyfr a wiec 9*10*10*2 = 1800.
Zwróćcie uwagę że w treści jest napisane "maksymalnie cztero cyfrowe" to znaczy ze liczba moze byc tez 3 lub 2 lub 1 cyfrowa. Dlatego na każdej pozycji może być zero. Także na pierwszej.