Wariacja z powtórzeniami

Definicja: Wariacje z powtórzeniami

Wariacją k-elementową z powtórzeniami zbioru n-elementowego (k\leq n), nazywamy każdy k wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

Wzór: Liczba wariacji k-elementowych z powtórzeniami zbioru n-elementowego

Liczbę wariacji k-elementowych z powtórzeniami zbioru n-elementowego obliczamy według wzoru:

\bar{V}^k_n=n^k

Z urny gdzie znajduje się pięć ponumerowanych kul losujemy kolejno kule ze zwracaniem. Po każdym losowaniu zapisujemy wyniki, w kolejności losowania.

 

 

Ten ciąg wylosowanych kul, tzn.

jest wariacją z powtórzeniami zbioru kul.

 

Przykład 1

Wypisz wszystkie 2-elementowe wariacje z powtórzeniami zbioru X=\{a,b,c\}.

 

Wypisujemy wszystkie 2-elementowe ciągi składające się z elementów zbioru X (elementy mogą się powtarzać). Kolejność elementów jest ważna!

 (a,b)

(a,c)

(b,a)

(b,c)

(c,a)

(c,b)

Oprócz tych ciągów, które wypisaliśmy w wariacjach bez powtórzeń, dodajemy te ciągi w których elementy się powtarzają. Tzn.:

(a,a)

(b,b)

(c,c)

 

Przykład 2

Oblicz ile jest wszystkich 2-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru X=\{a,b,c,d\}.

 \bar{V}^2_4=4^2=16

Dany jest zbiór X=\{1,3,5,7\}.Oceń poprawność zdań.

Liczba wariacji 3-elementowych z powórzeniami zbioru X wynosi 81
Liczba wariacji 4 -elementowych z powórzeniami zbioru X wynosi 256

Zadanie 1

Na ile sposobów możemy rozdzielić 5 piłek do 3 koszy tak, aby żaden kosz nie został pusty?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz