Wariacja z powtórzeniami

Definicja: Wariacje z powtórzeniami

Wariacją $k$ -elementową z powtórzeniami zbioru $n$ -elementowego ( $k\leq n$ ), nazywamy każdy $k$ wyrazowy ciąg utworzony z elementów tego zbioru.

Wzór: Liczba wariacji k-elementowych z powtórzeniami zbioru n-elementowego

Liczbę wariacji $k$ -elementowych z powtórzeniami zbioru $n$ -elementowego obliczamy według wzoru:

$\bar{V}^k_n=n^k$

Z urny gdzie znajduje się pięć ponumerowanych kul losujemy kolejno kule ze zwracaniem. Po każdym losowaniu zapisujemy wyniki, w kolejności losowania.

Ten ciąg wylosowanych kul, tzn.

jest wariacją z powtórzeniami zbioru kul.

Przykład 1

Wypisz wszystkie $2$ -elementowe wariacje z powtórzeniami zbioru $X=\{a,b,c\}$ .

Wypisujemy wszystkie $2$ -elementowe ciągi składające się z elementów zbioru $X$ (elementy mogą się powtarzać). Kolejność elementów jest ważna!

$(a,b)$

$(a,c)$

$(b,a)$

$(b,c)$

$(c,a)$

$(c,b)$

Oprócz tych ciągów, które wypisaliśmy w wariacjach bez powtórzeń, dodajemy te ciągi w których elementy się powtarzają. Tzn.:

$(a,a)$

$(b,b)$

$(c,c)$

Przykład 2

Oblicz ile jest wszystkich $2$ -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru $X=\{a,b,c,d\}$ .

$\bar{V}^2_4=4^2=16$

Dany jest zbiór $X=\{1,3,5,7\}$ .Oceń poprawność zdań.

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1
Premium

Na ile sposobów możemy rozdzielić $5$ piłek do $3$ koszy tak, aby żaden kosz nie został pusty?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
3 komentarze

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.

Rozumiem

Wariacja z powtórzeniami

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki