Wariacje bez powtórzeń

Definicja: Wariacje bez powtórzeń

Wariacją k-elementową bez powtórzeń zbioru n-elementowego (k\leq n), nazywamy każdy k elementowy ciąg utworzony z różnych elementów tego zbioru.

Jeszcze raz powracamy do przykładu z pięcioma kulami w urnie. Jeżeli z tej urny wybierzemy trzy kule i ułożymy je w pewnej kolejności, to otrzymamy wariację 3-elementową bez powtórzeń zbioru 5-elementowego.

 

 


 

Przykład 1

Wypisz wszystkie 2-elementowe wariacje bez powtórzeń zbioru X=\{a,b,c\}.

Wypisujemy wszystkie 2-elementowe ciągi składające się z różnych elementów zbioru X. Tutaj kolejność elementów jest ważna!

 (a,b)

(a,c)

(b,a)

(b,c)

(c,a)

(c,b)

 

Wzór: Liczba wariacji k-elementowych bez powtorzeń zbioru n-elementowego

Liczbę wariacji k-elementowych bez powtórzeń zbioru n-elementowego obliczamy według wzoru:

V^k_n=\cfrac{n!}{(n-k)!}

Przykład 2

Oblicz ile jest wszystkich 2-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru X=\{a,b,c,d\}.

 

Zbiór X ma  4 elementy. Zgodnie ze wzorem obliczamy:

V^2_4=\cfrac{4!}{(4-2)!}=\cfrac{4!}{2!}=12




Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz