Permutacje

Definicja: Permutacja

Dany mamy zbiór A=\{a_1,a_2,...,a_n\}, n - elementowy (n\geq 1). Permutacją (bez powtórzeń) zbioru A, nazywamy każdy n wyrazowy ciąg utworzony z elementów zbioru A (każde uporządkowanie elementów tego zbioru).

W urnie mamy kule ponumerowane od 1 do 5.

Jeżeli wyjmiemy z urny wszystkie kule i ułożymy je w rzędzie, to otrzymamy ich jedną z wielu permutacji.

 

Możemy się teraz zastanowić, ile jest wszystkich możliwych permutacji zbioru n-elementowego. Czyli na ile sposobów możemy  te n elementów ułożyć w ciąg. Do obliczania liczby permutacji służy następujący wzór:

Wzór: Liczba permutacji

Liczba permutacji (bez powtórzeń) zbioru n- elementowego jest równa

P_n=n!.

Przykład 1

Dany jest zbiór A=\{3,4,9\}. Oblicz ile jest wszystkich permutacji tego zbioru.

 

Zbiór A ma trzy elementy, dlatego musimy policzyć 3! ( silnia )

P_3=3!=1* 2* 3=6.

Jeżeli mamy zbiór złożony z trzech elementów, to te elementy możemy poukładać na 6 sposobów w różnej kolejności. W tym wypadku mamy do poukładania trzy liczby: 3,\ 4,\ 9. Zatem, możliwe ułożenia tych liczb to:

3,\ 4,\ 9

3,\ 9,\ 4

4,\ 3,\ 9

4,\ 9,\ 3

9,\ 3,\ 4

9,\ 4,\ 3

Oceń poprawność zdań.

Liczba permutacji zbioru A=\{a,b,c,d\} wynosi 24.
Liczba permutacji zbioru B=\{1,3,4,6\} wynosi 72.
Permutacją zbioru A=\{1,2,3,6,8\} jest ciąg (1,2,3,6).

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz