Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych

Drukuj

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

Przypomnienie:

Na początku musimy przypomnieć sobie jak wyglądają wykresy funkcji trygonometrycznych:

$y=\sin(x)$

$y=\cos(x)$

$y=\tan(x)$

$y=\cot(x)$

Zajmiemy się przekształcaniem wykresów funkcji trygonometrycznych typu:

$y=c * f(x)$ ,

$y=f(c* x)$ ,

gdzie $f$ jest funkcją trygonometryczną, a $c \in \mathbb{R}$ .

**Rysowanie wykresu funkcji $y=c * f(x)$ .**

Rysując wykres funkcji $y=c* f(x)$ , mnożymy każdą z wartości funkcji $f$ przez $c$ i otrzymujemy nową wartości funkcji. Zauważ, że w tym wypadku nie zmieniają się miejsca zerowe funkcji, ponieważ jeżeli $f(x_0)=0$ to $c * f(x_0)=0$ .

Rysując taki wykres funkcij, zmieniamy tą funkcję "w pionie", wzdłuż osi $OY$ . Możemy ją wydłużyć, bądź skrócić.

Przykład

Narysuj wykres funkcji $y=2* \sin(x)$ .

Zbiór wartości funkcji zwiększył się dwukrotnie.

Przykład

Narysuj wykres funkcji $y= \cfrac{1}{2}\cos(x)$ .

Zbiór wartości funkcji zmniejszył się dwukrotnie.

**Rysowanie wykresu funkcji $y=f(c * x)$ .**

Rysując wykres funkcji $y= f(c* x)$ , zmieniamy tą funkcję "w poziomie", wzdłuż osi $OX$ . Poszerzamy tą funkcję, bądź ją zwężamy. Zmieniamy wówczas miejsca zerowe funkcji. Spójrz na przykłady.