Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

Przypomnienie:

Na początku musimy przypomnieć sobie jak wyglądają wykresy funkcji trygonometrycznych:

  • y=\sin(x)

  • y=\cos(x)

  • y=\tan(x)

  • y=\cot(x)

 

Zajmiemy się przekształcaniem wykresów funkcji trygonometrycznych typu:

y=c * f(x),

y=f(c* x),

gdzie f jest funkcją trygonometryczną, a c \in \mathbb{R}.

Rysowanie wykresu funkcji y=c * f(x).

Rysując wykres funkcji y=c* f(x), mnożymy każdą z wartości funkcji f przez c i otrzymujemy nową wartości funkcji. Zauważ, że w tym wypadku nie zmieniają się miejsca zerowe funkcji, ponieważ jeżeli f(x_0)=0 to c * f(x_0)=0.

Rysując taki wykres funkcij, zmieniamy tą funkcję "w pionie", wzdłuż osi OY. Możemy ją wydłużyć, bądź skrócić.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y=2* \sin(x).


Zbiór wartości funkcji zwiększył się dwukrotnie.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y= \cfrac{1}{2}\cos(x).

Zbiór wartości funkcji zmniejszył się dwukrotnie.

Rysowanie wykresu funkcji y=f(c  * x).

Rysując wykres funkcji y=  f(c* x), zmieniamy tą funkcję "w poziomie", wzdłuż osi OX. Poszerzamy tą funkcję, bądź ją zwężamy. Zmieniamy wówczas miejsca zerowe funkcji. Spójrz na przykłady.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y=\sin(2* x).

Wykres funkcji y=\sin(x) zwężył się dwukrotnie. Zbiór wartości funkcji nie zmienił się.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y= \cos(\cfrac{1}{2} *  x).

Funkcja rozszerzyła się dwukrotnie. Zbiór wartości funkcji się nie zmienił.

Poniżej inne przykłady:

Przykład

Narysuj wykres funkcji y=\tan(2* x).

Tak jak powyżej, zwężamy wykres funkcji dwukrotnie.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y=|\cot(\cfrac{1}{2}x)|.

Najpierw rysujemy wykres funkcji y= \cot(\cfrac{1}{2}x). Wykres kotangensa, rysujemy dwukrotnie szerzej.

Odbijamy symetrycznie względem osi OX, te wartości funkcji, które znajdują się pod tą osią.

Popatrz uważnie na poniższy rysunek:

Na podstawie powyższego rysunku, zaznacz w ćwiczeniu, w wyniku jakich przekształceń powstały wykresy funkcji zaznaczone kolorem czerwonym i zielonym.

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz