Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Drukuj

N-ty wyraz ciągu geometrycznego.

Definicja: N-ty wyraz ciągu geometrycznego

Chcąc obliczyć $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru:

$a_n=a_1 * q^{n-1}$

Przykład

Oblicz czwarty wyraz ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest równy $1$ , a iloraz ciągu wynosi $2$ .

Z danych w zadaniu wiemy, że:

$n=4$

$a_1=1$

$q=2$

Obliczamy czwarty wyraz tego ciągu, podstawiając dane z zadania do wzoru:

$a_4=1 * 2^{4-1} =2^3 =8$

Zatem czwarty wyraz tego ciągu to $8$ .

Zadanie 1

Wiadomo, że ciąg $1,\ 2,\ 4,...$ jest ciągiem geometrycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy $6$ , a czwarty $54$ . Zatem pierwszy wyraz tego ciągu to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Czwarty wyraz ciągu geometrycznego wynosi $18$ , natomiast wyraz drugi to $2$ . Oblicz ile wynosi iloraz tego ciągu, jeżeli wiemy, że jest liczbą dodatnią.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 4

Dany jest ciąg geometryczny $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ . Jeżeli $q=3$ oraz $a_1=3$ to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ , określony dla $n \ge 1$ w którym $a_1 = \sqrt{2}, a_2 = 2\sqrt{2}, a_3 = 4\sqrt{2}$ . Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 6
Premium

Ile razy musimy powtarzać składanie kartki na pół, aby podzielić ją na trzydzieści dwa kawałki?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Dane są dwa ciągi. Ciąg $(a_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg $(b_n),\ n \in \mathbb{N}$ jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu $(a_n)$ jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu $(b_n)$ . Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu $(b_n)$ wynosi $1$ .Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.