N-ty wyraz ciągu geometrycznego.

 

Definicja: N-ty wyraz ciągu geometrycznego

Chcąc obliczyć n-ty wyraz ciągu geometrycznego korzystamy ze wzoru:

a_n=a_1 * q^{n-1}

 

Przykład

Oblicz czwarty wyraz ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz ciągu wynosi 2.

Z danych  w zadaniu wiemy, że:

 

n=4

a_1=1

q=2

Obliczamy czwarty wyraz tego ciągu, podstawiając dane z zadania do wzoru:

a_4=1 * 2^{4-1} =2^3 =8

Zatem czwarty wyraz tego ciągu to 8.


Zadanie 1

Wiadomo, że ciąg 1,\ 2,\ 4,... jest ciągiem geometrycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy 6, a czwarty 54. Zatem pierwszy wyraz tego ciągu to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Czwarty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 18, natomiast wyraz drugi to  2. Oblicz ile wynosi  iloraz tego ciągu, jeżeli wiemy, że jest liczbą dodatnią.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest ciąg geometryczny (b_n),\ n \in \mathbb{N}. Jeżeli q=3 oraz a_1=3 to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla  n \ge 1 w którym a_1 = \sqrt{2}, a_2 = 2\sqrt{2}, a_3 = 4\sqrt{2}. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać: 

Rozwiązanie video

Zadanie 6

Ile razy musimy powtarzać składanie kartki na pół, aby podzielić ją na trzydzieści dwa kawałki?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Dane są dwa ciągi. Ciąg (a_n),\ n \in \mathbb{N} jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg (b_n),\ n \in \mathbb{N} jest ciągiem geometrycznym. Różnica ciągu (a_n) jest większa od zera i wynosi tyle samo co iloraz ciągu (b_n). Wyrazy drugi oraz trzeci tych ciągów są takie same. Pierwszy wyraz ciągu (b_n) wynosi 1.Znajdź czwarty wyraz każdego z tych ciągów.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz