Zależność między wyrazami ciągu geometrycznego.

Jeżeli a_{n-1},\ a_n,\ a_{n+1} są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego dla n \geq 2  to między nimi zachodzi zależność:

Wzór:  

a_n^2=a_{n-1}* a_{n+1}

 

Przykład

Wiadomo, że liczby 3,\ x,\ 27 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz  x .

To zadanie bardzo łatwo rozwiązać, korzystając z powyższej zależności między wyrazami ciągu geometrycznego.

x^2= 3* 27= 81

zatem

x=9 lub x=-9


Zadanie 1

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym  b_n=2^{2n-1}-9  jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zbadaj czy ciąg dany wzorem ogólnym d_n=6* 6^{\cfrac{n}{2}} jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Znajdź trzy liczby takie, że wstawione między liczby 3 oraz 243 tworzą ciąg geometryczny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Czwarty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 18, natomiast wyraz drugi to  2. Oblicz ile wynosi  iloraz tego ciągu, jeżeli wiemy, że jest liczbą dodatnią.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Zbadaj czy ciąg (a_n) dany wzorem ogólnym  a_n=4 * 2^{2n+1} jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Liczby  3,\ 9,\ 9x są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba x to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczby 5,\ 5x+10,\ 125 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba x  to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Zbadaj czy ciąg (a_n) dany wzorem ogólnym  a_n=6 * 2^{3n+1} jest ciągiem geometrycznym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Liczby 3,\ 3x+3,\ 243 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zatem liczba x  to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Liczby \cfrac{3}{4},\ 1-x,\ \cfrac{3}{16} tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich. Zatem:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest ciąg geometryczny (c_n). Wiemy, że c_n=23^{n-15}. Iloraz tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Który z wzorów określa wyraz ogólny ciągu geometrycznego?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (c_n). Wiemy, że c_n=13^{n-13}. Iloraz tego ciągu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Liczby a,-15,b tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb wynosi 35 . Wyznacz liczby a i b.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz