- Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
- Suma ciągu geometrycznego
- Zależność między wyrazami ciągu geometrycznego
- Ciąg geometryczny wzory
Co to jest ciąg geometryczny?
Ciąg nazywamy ciągiem geometrycznym jeżeli każdy wyraz tego ciągu począwszy od drugiego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez pewną liczbę
(iloraz ciągu). Tzn, dla każdego
spełniony jest warunek:
nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.
Iloraz dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu wynosi .
itd.
Czy poniższe ciągi są ciągami geometrycznymi?
Wzór ogólny ciągu geometrycznego.
Ciąg geometryczny można opisać podając wzór ogólny tego ciągu. Wzór ten wynika z wzoru na - ty wyraz ciągu geometrycznego.
Ciąg jest dany wzorem ogólnym
. Sprawdź czy ten ciąg jest geometryczny.
Sprawdzamy czy istnieje liczba taka, że:
Zbadajmy zatem iloraz:
Jeżeli iloraz ten ma zawsze stałą wartość, to ciąg będzie ciągiem geometrycznym.
Zatem iloraz wyrazu przez
jest zawsze stały i wynosi
. Ciąg
jest geometryczny.
Jak zapisać wzór ogólny ciągu geometrycznego znając jego pierwszy wyraz oraz iloraz tego ciągu?
Podstawiamy te wartości do wzoru na - ty wyraz ciągu geometrycznego.
Napisz wzór ogólny ciągu geometrycznego, którego pierwszy wyraz wynosi , a iloraz tego ciągu jest równy
.
Wzór ogólny tego ciągu geometrycznego to:
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Zobacz rozwiązanieWskaż ciąg geometryczny:
Zobacz rozwiązanieKolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
są potęgi liczby
. Oblicz
.
Zobacz rozwiązanieDrugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
, a czwarty
. Zatem pierwszy wyraz tego ciągu to:
Zobacz rozwiązanieWiadomo, że ciąg
jest ciągiem geometrycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?
Zobacz rozwiązanieIle wynosi iloraz następującego ciągu geometrycznego:
Zobacz rozwiązanieZbadaj czy ciąg
dany wzorem ogólnym
jest ciągiem geometrycznym.
Zobacz rozwiązanieKtóry z wzorów określa wyraz ogólny ciągu geometrycznego?
Zobacz rozwiązanieDany jest ciąg geometryczny
. Wiemy, że
. Iloraz tego ciągu wynosi:
Zobacz rozwiązanieDane są dwa ciągi:
- ciąg arytmetyczny i
- ciąg geometryczny. Różnica ciągu
jest taka sama jak iloraz ciągu
. Wiadomo również, że
. Oblicz:
a) różnicę ciągu
b)
c)
d) sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu
Zobacz rozwiązanieWyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego
, wiedząc że jego iloraz i wyraz pierwszy są liczbami dodatnimi oraz
.
Przeczytaj także:
- Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
- Suma ciągu geometrycznego
- Zależność między wyrazami ciągu geometrycznego
- Ciąg geometryczny wzory
- Ciąg arytmetyczny
- Obliczanie wartości na podstawie wzoru ogólnego ciągu
- Wzór rekurencyjny ciągu
wtf dułka z masłem