Wybierz dział:
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna ma 15 cm.
Krawędz podstawy jest o 9 cm krótsza od dłuższej przekątnej tego graniastosłupa. Oblicz
wysokość tego graniastosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 60, a przekątna podstawy ma długość 3cm. Oblicz objętość
tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 45 i mają długość 3 cm. Oblicz objętość tego
ostrosłupa.
w prostokącie abcd bok ma długość 10cm.odległośćd od przekotnej ac jest równa 6cm. oblicz długosc promienia okregu opisanego na prostokącieabcd
krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jestt równa 16 kąt pomiędzy przeciwkątnymi krawędzimai bocznymi ma miarę 120 stopni wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa
obietosc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 18/. sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kontem którego tanges jest równy 4. oblicz wysokosc tego ostrosłupa
W stożek o promieniu r i wysokości h wpisano walec. Wyraź objętość walca jako funkcję jego wysokości,
Do napełnionego częściowo wodą pojemnika w kształcie walca o promieniu 5 cm wrzucono metalową kulkę o średnicy 6 cm. O ile milimetrów podniósł się poziom wody w pojemniku, jeśli cała kulka zanurzyła się w wodzie i woda nie wylała się z pojemnika?
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny o długości krawędzi równej 5. Oblicz tangens kąta dwuściennego między ścianą boczną i podstawą ostrosłupa, wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 15 ;)
Walec, którego wysokość jest równa promieniowi podstawy wpisano w stożek. Stosunek objętości walca do objętości stożka wynosi. Oblicz cotangens kąta zawartego między tworzącą stożka i jego wysokością
Podstawą ostrosłupa jest rownoramienny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej dlugosci 5 pierwiastek z 3. Z wierzcholka kata prostego poprowadzono wysokośc.ostrosłupa równa 5 cm. Oblicz
a)objetosc ostrosłupa
b)sinus kata nachylenia krawedz bocznej niebedacej wysokosci ostroslupa do plaszcyzny podstawy
c) pole przekroju zawierajaca wysokosc ostrosłupa oraz wysokosc podstawy poproawdzona z wierzcholka kata prostego do przeciwprostokatnej.
W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym krawedz podstawy ma długosc 4 cm,a krawedz boczna 3 cm. Oblicz.
a)objetosc ostrosłupa
b) cosinus nachylenia sciany bocznej do plaszcyzny podstawy
c) pole przekroju zawierajace krawedz boczna i wysokosc ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt którego 6cm i 2 cm. Krawędz boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszcyzny podstawy pod katem 30 stopni,a punkt przecięcia podstawy jest spodkiem wysokości. Oblicz
a) objetosc ostrosłupa
b) sinus kata nachylenia kazdej ze scian bocznych do plaszcyzny podstawy ostrosłupa
c) pole przekroju zawierajace srodki dwoch sasiednich krawedzi podstawy oraz wierzcholek ostrosłupa.
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano pięć kul o promieniu 1cm w ten sposób, że cztery z
nich są styczne do podstawy i każda z nich jest styczna do dwóch sąsiednich ścian bocznych.
Piąta kula jest styczna do tych czterech kul i do czterech ścian bocznych. Oblicz objętość
ostrosłupa.
oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej ściany bocznej równej 6 cm jeśli ta przekątna: a) z krawędzią podstawy tworzy kąt 45 (stopni) b) z jedną z krawędzi bocznych tworzy kąt 60 (stopni) c) z przekątną postawy tworzy kąt 60 (stopni)
kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 60 stopni. wykaż, że taki graniastosłup jest sześciane11
krawedz podstawy graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 5 cm. oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa , jesli przekątna jego sciany bocznej tworzy:
a) z krawedzia podstawy kąt 30 stopni
b) z krawędzią boczną kąt 30 stopni
c) z przekątną graniastosłupa kąt 30 stopni
Wysokość graniastosłupa prostego trójkątnego jest równa 5 cm. Sprawdź, czy jego pole powierzchni bocznej jest większe od 200cm2, jeśli jego podstawą jest trójkąt równoramienny:
a) o podstawie długości 18cm i jednym z kątów 130,
b) o ramieniu długości 15 cm i kącie między ramionami 48.
1. oblicz objętość ,pole powierzchni całkowitej,pole powierzchni bocznej i pole podstawy oraz przekątną :
A) graniastosłupa : a=6dm b=12cm c= 3m
B)ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:
a) a=12cm c=16cm
b) a=6cm b= alfa 45stopni lub 60 stopni
2. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej, pole boczne i pole podstawy oraz przekątną następujących figur;
A) walca :
a) r=16cm h=18dm
b) h=12cm alfa=45 stopni lub 30 stopni
B) stożka:
a) r=5cm l=13cm
b) h=8cm alfa= 60 stopni lub 45 stopni
+ rysunek do każdego zadania
krotsza przekatna podstawy granistoslupa prawidlowego szesciakatnego ma dlugosc Ѵ3 , a jego wysokosc jest rowna 4. oblicz objetosc i dlugosc przekatych tego granistosłupa.
wykaż że trójkat o bokach długości x,y,z jest prostokątny i oblicz długość promienia r okręgu wpisanego w ten trójkt gdy:
a)x=2\sqrt{5} z=
\sqrt{5} y=1+
\sqrt{5}
jak obliczyć pole pow. całkowitej graniastosłupa czworokątnego , w którym przekątna o długości 12 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni
W płaszczyźnie \alpha zawierają się niewspółliniowe punkty A, B i C, a poza płaszczyzną \alpha znajduje się punkt P. Poprowadź przez każde dwa z tych punktów proste i wypisz wszystkie pary prostych skośnych.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długośc krawędzi podstawy jest równa 4√2, a krawędzi bocznej 5cm. Oblicz:
a) miarę kąta zawartego między dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.
Z arkusza papieru o promieniu w kształcie koła o promieniu R długości 30cm zrobiono jednakowe pojemniki na prażoną kukurydzę w kształcie stożków (pomijamy straty materiałów) ile nalezy zapłacić za napełnienie ich kukurydzą po brzegi jesli porcja kukurydzy o objętości jednego dcm3 kosztuje 3zł? Do obliczeń wykorzystaj \Pi=3,14 i wynik zaokrąglij do pełnych złotych.
