Wybierz dział:

Zadanie 5670

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Kąt środkowy tego
wycinka ma . Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 375 . Oblicz objętość tego
stożka.

Zadanie 5655

Naszkicuj dwa różne walce, które mają taką samą wysokość H, a przekątne przekroju
osiowego każdego z tych walców przecinają się pod kątem 60^{\circ}. Dla H = 4\sqrt{3} cm oblicz, o ile
cm2 pole powierzchni całkowitej jednego walca jest większe od pola powierzchni całkowitej
drugiego walca. Wynik zaokrąglij do 1 cm2.

Zadanie 5654

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Kąt środkowy tego
wycinka ma 216^{\circ}. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 375\pi . Oblicz objętość tego
stożka.

Zadanie 5653

Boki równoległoboku mają długość 6 cm i 2\sqrt{3} cm, a miara kąta ostrego jest równa
30^{\circ}. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół dłuższego boku.

Zadanie 5652

W kuli poprowadzono przekrój płaszczyzną w taki sposób, że środek kuli jest odległy
od płaszczyzny przekroju o 3. Wiedząc, że koło wielkie kuli ma pole równe 25 \pi, oblicz pole
otrzymanego przekroju.

Zadanie 5651

Naszkicuj dwa różne walce, które mają taki sam promień r podstawy, a przektne
przekroju osiowego każdego z tych walców przecinają się pod kątem 60^{\circ}. Dla r = 6 cm oblicz,
o ile cm2 pole powierzchni całkowitej jednego walca jest większe od pola powierzchni całkowitej
drugiego walca. Wynik zaokrąglij do 1 cm2.

Zadanie 5650

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Kąt środkowy tego
wycinka ma 288^{\circ}. Pole powierzchni bocznej sto¿ka jest równe 500 \pi. Oblicz objętość tego
stożka.

Zadanie 5649

Boki równoległoboku mają długość 8 cm i 6 cm, a miara kąta ostrego jest równa 60^{\circ}.
Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół dłuższego
boku.

Zadanie 5647

Dany jest trapez równoramienny, którego podstawy mają długość 14 cm i 8 cm,
a wysokość ma długość 4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej w wyniku
obrotu tego trapezu wokół jego osi symetrii. Wykonaj rysunek.

Zadanie 5646

Płaszczyzny dwóch kół wielkich K1 i K2 jednej kuli są do siebie prostopadłe. Punkt A
należący do okręgu koła K1 znajduje się w odległości 3 od płaszczyzny zawierającej koło K2,
a jego rzut prostokątny na tę płaszczyznę dzieli średnicę koła K2 na odcinki, których długości
pozostają w stosunku 1 : 9. Oblicz objętości kuli.

Zadanie 5644

Długości boków prostokąta wynoszą a, b, przy czym a > b > 0. Wykaż, że obracając
ten prostokąt raz wokół dłuższego boku i drugi raz wokół krótszego boku, otrzymamy bryły,
których stosunek objętości jest równy b : a.

Zadanie 5643

Dany jest trapez równoramienny, którego podstawy mają długość 18 cm i 10 cm,
a wysokość ma długość 3 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej w wyniku
obrotu tego trapezu wokół jego osi symetrii. Wykonaj rysunek.

Zadanie 5642

Płaszczyzny dwóch kół wielkich K1 i K2 jednej kuli są do siebie prostopadłe. Punkt A
należący do okręgu koła K1 znajduje się w odległości 4 od płaszczyzny zawierającej koło K2,
a jego rzut prostokątny na tę płaszczyznę dzieli średnice koła K2 na odcinki, których długości
pozostają w stosunku 1 : 4. Oblicz objêtość kuli.

Zadanie 5640

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a, b, przy czym a > b > 0.
Wykaż, że obracając ten trójkąt raz wokół krótszej przyprostokątnej i drugi raz wokół dłuższej przyprostokątnej, otrzymamy dwie bryły, których stosunek objętości jest równy a : b.

Zadanie 5638

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego dłuższy bok ma 16 cm. Wszystkie
krawędzie boczne mają jednakową długość, równą 10 \sqrt{2} cm. Wiedząc, że trójkąt wyznaczony
przez dwie przeciwległe krawędzie boczne i przekątną podstawy jest prostokątny,
oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) cosinus kąta nachylenia ściany bocznej o większym polu do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 5632

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy \sqrt{2}. Objętość tego graniastosłupa wynosi 250\sqrt{6} .
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Zadanie 5631

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość, równą \sqrt{33} cm.
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 5630

Oblicz krawędz sześcianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi \sqrt{6} .

Zadanie 5629

Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnie \pi . Odcinek AD jest
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.

Zadanie 5628

Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego liczba przekątnych wynosi 28?
Odpowiedz uzasadnij.

Zadanie 5627

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy \sqrt{2}. Objętość tego graniastosłupa wynosi 250\sqrt{6}.
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarê kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Zadanie 5626

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakowe długość, równą \sqrt{33} cm.
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 5625

Oblicz krawędz sześecianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi \sqrt{6}.

Zadanie 5623

Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnienie \pi. Odcinek AD jest
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.

Zadanie 5621

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 20 cm, a pole jest równe
320 cm2. Punkt przecięcia przekątnych tego rombu jest spodkiem wysokości ostrosłupa.
Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi 1600 cm3, oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.
1 2 3 5 7 8