Wybierz dział:

Zadanie 1829

Suma liczb a i b wynosi 36. Jakie to liczby jeżeli wiadomo, że ich iloczyn jest maksymalny z możliwych?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1828
Premium

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-4x^2+8x+12 w przedziale [0,6].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 115

Na powyższym rysunku znajduje się wykres funkcji kwadratowej. Na jego podstawie wyznacz:

a) Miejsca zerowe funkcji

b) Współrzędne wierzchołka paraboli

c) Przedziały monotoniczności

d) Wzór funkcji

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 272

Funkcja f dana jest wzorem f(x)=3x^2+\cfrac{15}{2}x+3. Wyznacz dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości niedodanie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1184
Premium

Podaj maksymalny przedział, do którego muszą należeć pierwiastki funkcji f(x)=ax^2+bx+c, aby spełnione były nierówności:

f(1)>0

f(5)<0

f(8)>0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 270
Premium

Wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej jest punkt W=(3,-9). Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 271

Funkcja f dana jest wzorem  f(x)=-x^2+5x+6. Wyznacz te argumenty dla których ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 273

Wyznacz dla jakich argumentów funkcja dana wzorem f(x)=x^2+6x+5 przyjmuje wartość 21.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 537
Premium

Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie

(m+3)x^2+2mx+m+3=0

ma dwa rozwiązania ujemne, których kwadrat różnicy jest równy 5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1784
Premium

Dla funkcji kwadratowej f(x)=(x+4)^2-10 wyznacz:

a) zbiór wartości,

b) miejsca zerowe,

c) przedziały monotoniczności.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 548
Premium

Wyznacz te wartości x, dla których nierówność

x(\cfrac{\sqrt{2}}{2}m+1)-\cfrac{1}{4}m^2-\sqrt{2}m-\cfrac{39}{2}<0

jest prawdziwa dla każdego m \in \mathbb{R}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 853

 

Na powyższym rysunku znajduje się wykres pewnej funkcji. Wzór tej funkcji to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 55
Premium

O funkcji kwadratowej f wiemy, że jest rosnąca w przedziale [-\cfrac{3}{2},+\infty), jednym z jej miejsc zerowych jest liczba -1 oraz, że jej wykres przecina oś OY w punkcie 6. Wyznacz wzór tej funkcji oraz jej najmniejszą i największą wartość w przedziale [-5,-4].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

Suma liczb x oraz y wynosi 16. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn tych liczb jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 884

Miejscami zerowymi funkcji, której wykres znajduje się na poniższym rysunku są:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1931

Oblicz granicę

\lim_{n\to\infty}\left(\frac{9n^3+11n^2}{7n^3+5n^2+3n+1}-\frac{n^2}{3n^2+1}\right)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 52
Premium

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział [-4,+\infty), a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-\infty,-1)\cup(3,+\infty). Wyznacz wzór funkcji f.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 368

Rozwiąż układ równań:

\left\{\begin{matrix}2x+y=6\\ xy=4\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 367

Rozwiąż układ równań:

\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-6y = -4 \\  x^2+5y = 26 \end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

Suma liczb x oraz y wynosi 20. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn liczby x oraz różnicy y-x jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie
1 3 5 6 7