Geometria analityczna

Zadanie 748

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $y=-\cfrac{2}{7}x+3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 905

Punktem wspólnym prostych o równaniach $y=2x+8$ i $y=3x+3$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 697

Okrąg o środku w punkcie $S=(0,-2)$ oraz promieniu $r=3$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 758
Premium

Licza punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x-3)^2+(y+1)^2=4$ z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 895

Prosta $k$ jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $60^{\circ}$ i przechodzi przez punkt $P=(\sqrt{3},6)$ . Wskaż równanie tej prostej:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 899

Punkty $A=(3,5)$ i $C=(9,0)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego prostokąta to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 782
Premium

Punkty $A=(9,-2)$ i $C=(1,2)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 128

Dobierz współczynnik prostej $k$ tak, aby była ona prostopadła do prostej $l$ .

$k: y=ax+7$

$l: y=-\cfrac{1}{2}x+7$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 298
Premium

Punkty $A=(\sqrt{3},6)$ i $C=(2\sqrt{3},9)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$ . Bok $AB$ tego trójkąta jest równoległy do osi $OX$ . Z wierzchołka $A$ opuszczona jest wysokość na bok $BC$ i przecina ona ten bok w punkcie $D$ . Oblicz długość odcinka $AD$ jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu $y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x +5$ .

Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
6 komentarzy

Zadanie 750

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu $y=-\cfrac{1}{2}x+8$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 902

Długości przekątnych równoległoboku $ABCD$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 896

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz środek okręgu o równaniu $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
5 komentarzy

Zadanie 131
Premium

Wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach $A=(-2,-3)$ , $B=(2,-1)$ oraz $C=(-2,4)$ . Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 132
Premium

Wierzchołki trapezu, znajdują się w punktach $A=(-2,7)$ , $B=(1,7)$ , $C=(4,2)$ oraz $D=(-3,2)$ . Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
1 komentarz

Zadanie 137
Premium

Wyznacz odległość między punktami $A$ oraz $B$ , jeżeli $A$ jest punktem przecięcia się prostych

$k: y=\cfrac{3}{5}x + \cfrac{8}{5}$

$l: y=-\cfrac{1}{2}x+6$

Natomiast punkt $B$ jest środkiem odcinka $CD$ , gdzie $C=(1,9),\ D=(13,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 133
Premium

Oblicz pole i obwód figury ograniczonej prostymi:

$y=-2$

$y=3$

$y=5x+8$

$y=-\cfrac{5}{2}x+8$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 2011

Punkt $A=(-5, 3)$ jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem $f(x)=\frac{ax+7}{x+d}$ , gdy $x\ne -d$ . Oblicz iloraz $\frac{d}{a}$ .
Zapisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy
CKE

Zadanie 580

Określ dla jakich wartości parametru $m$ , okręgi

$O_1:\ (x+m)^2+(y-2m)^2=9$ ,

$O_2:\ (x-3m)^2+(y+m)^2=16$

mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 542
Premium

Jeżeli punkty $A=(x_A,y_A)$ , $B=(x_B,y_B)$ oraz $C=(x_C,y_C)$ są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

$P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |$ .

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty $A=(2,3)$ i $B=(4,7)$ . Są one wierzchołkami trójkąta $ABC$ . O wierzchołku $C$ wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu $x^2+y^2=9$ .

$a)$ Znajdź wzór funkcji $f$ , za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta $ABC$ , gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka $C$ .

$b)$ Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ , jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta $ABC$ wynosi $4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 291
Premium

Punkty $A =(3,5)$ i $B =(5,3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$ . Punkt $E = (1,1)$ jest środkiem boku $CD$ . Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.