Geometria analityczna

Zadanie 118

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty $A=(-14,-2)$ oraz $B=(6,8)$ .

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 283
Premium

Proste $k$ i $l$ przecinają oś $OX$ w jednym punkcie. Znajdź kąt między tymi prostymi, jeżeli $k: 3y-\sqrt{3}x+2\sqrt{3} =0$ , i $l: y =\sqrt{3}x-6\sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
1 komentarz

Zadanie 296
Premium

Punkty $A = (\sqrt{3},3)$ i $C = (3\sqrt{3},5)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$ ( $|AC|=|BC|$ ). Bok $AB$ tego trójkąta jest równoległy do osi $OX$ . Oblicz miary kątów tego trójkąta oraz jego pole.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 138

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $O$ . $A=(1,3),\ B=(-5,-7)$ . Wyznacz równanie tego okręgu oraz jego obwód.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
3 komentarze

Zadanie 892

Dane jest równanie okręgu $x^2+y^2-6x-8y+21=0$ . Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 890

Dane są punkty $A=(6,4)$ i $B=(2,-8)$ . Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $O$ . Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 491

W okrąg o równaniu $(x-2)^2+(y+3)^2=9$ wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 116

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(3,-3)$ oraz $Q=(1,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1176

Okrąg o środku w punkcie $S=(0,-2)$ oraz promieniu $r=4$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 754

Dane jest równanie okręgu $(x+6)^2+(y-6)^2=81$ . Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 124

Zbadaj czy proste $k$ oraz $l$ są równoległe:

$k:y=2x+3$

$l: y=-\cfrac{1}{2}x+8$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 541

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie $S=(-2,1)$ stycznego do prostej o równaniu $3x-2y+4=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 284
Premium

Dany jest okrąg o równaniu $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ . Punkty $A$ i $B$ są punktami przecięcia tego okręgu z prostą o równaniu $y=-x+5$ .

a) Znajdź współrzędne punktów $A$ i $B$ .

b) Oblicz długość odcinka $AB$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 276
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg o równaniu $x^2+y^2-4x+6y+9=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 277
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o równaniu $x^2+y^2-12x+4y+31 =0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 286
Premium

Prosta $5x-y+1=0$ oraz parabola o równaniu $y=x^2+2x+3$ przecinają się w punktach $A$ i $B$ . Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu oraz oblicz jego długość.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 288
Premium

Uzasadnij, że czworokąt przedstawiony na rysunku jest trapezem prostokątnym, a następnie oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 524

Dane są dwa niezerowe wektory $\vec{u}$ i $\vec{v}$ takie, że:

$\vec{u}=[3p+1,2]$ ,

$\vec{v}=[4,-2p]$ .

Wyznacz takie wartości parametru $p$ , aby trójkąt rozpięty na wektorach $\vec{u}$ i $\vec{v}$ był równoramienny.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
3 komentarze

Zadanie 696

Okrąg o środku w punkcie $S=(2,-4)$ oraz promieniu $r=3$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 121

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(4,6)$ , jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba $\cfrac{1}{4}$ .