Wybierz dział:

Zadanie 748

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=-\cfrac{2}{7}x+3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 905

Punktem wspólnym prostych o równaniach y=2x+8 i y=3x+3 jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 697

Okrąg o środku w punkcie S=(0,-2) oraz promieniu r=3 ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 758

 Licza punktów wspólnych okręgu o równaniu (x-3)^2+(y+1)^2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 895

Prosta k jest nachylona do osi OX pod kątem 60^{\circ} i przechodzi przez punkt P=(\sqrt{3},6). Wskaż równanie tej prostej:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 899

Punkty A=(3,5) i C=(9,0) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego prostokąta to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 782

Punkty A=(9,-2) C=(1,2) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 128

Dobierz współczynnik prostej k tak, aby była ona prostopadła do prostej l.

k: y=ax+7

l: y=-\cfrac{1}{2}x+7

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 298

Punkty A=(\sqrt{3},6) i C=(2\sqrt{3},9) są wierzchołkami trójkąta ABC. Bok AB tego trójkąta jest równoległy do osi OX. Z wierzchołka A opuszczona jest wysokość na bok BC i przecina ona ten bok w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x +5.

Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 750

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=-\cfrac{1}{2}x+8 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 902


Długości przekątnych równoległoboku ABCD to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 896

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz środek okręgu o równaniu x^2+y^2-4x+10y+20=0 to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 131

Wierzchołki trójkąta znajdują się w punktach A=(-2,-3)B=(2,-1) oraz C=(-2,4). Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 132

Wierzchołki trapezu, znajdują się w punktach  A=(-2,7), B=(1,7), C=(4,2) oraz D=(-3,2). Oblicz obwód i pole tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 137

Wyznacz odległość między punktami A  oraz  B, jeżeli A jest punktem przecięcia się prostych

k: y=\cfrac{3}{5}x + \cfrac{8}{5}

l: y=-\cfrac{1}{2}x+6

Natomiast punkt B jest środkiem odcinka CD, gdzie   C=(1,9),\ D=(13,3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 133

Oblicz pole i obwód figury ograniczonej prostymi:

y=-2

y=3

y=5x+8

y=-\cfrac{5}{2}x+8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 138

Odcinek AB jest średnicą okręgu O. A=(1,3),\ B=(-5,-7). Wyznacz równanie tego okręgu oraz jego obwód.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 580

Określ dla jakich wartości parametru m, okręgi

O_1:\ (x+m)^2+(y-2m)^2=9,

O_2:\ (x-3m)^2+(y+m)^2=16

mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 542

Jeżeli punkty A=(x_A,y_A), B=(x_B,y_B) oraz C=(x_C,y_C) są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |.

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty A=(2,3) i B=(4,7). Są one wierzchołkami trójkąta ABC.  O wierzchołku C wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu x^2+y^2=9.

a) Znajdź wzór funkcji f, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta ABC, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka C.

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta ABC wynosi 4 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 291

Punkty A =(3,5) i B =(5,3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Punkt E = (1,1) jest środkiem boku CD. Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie
« 1 3 4 5 6