Geometria analityczna

Zadanie 120

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt $A=(-1,6)$ , jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba $-2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 130
Premium

Wiadomo, że prosta $k$ jest prostopadła do prostej $l$ . Współczynnik kierunkowy prostej $l$ to $-\cfrac{1}{3}$ oraz przecina oś $OY$ w punkcie $B=(0,2)$ . Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(1,8)$ . Znajdź równania kierunkowe obu prostych.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 281
Premium

Punkty $A=(\sqrt{3},3),\ B=(6\sqrt{3},3)$ oraz $C$ są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki $A$ i $C$ leżą na prostej $k$ , która jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $30^{\circ}$ . Z wierzchołka $C$ poprowadzono wysokość, która przecina bok $AB$ w punkcie $D$ . Długość odcinka $CD$ wynosi $2$ .

a) Wyznacz równanie prostej $k$

b) Oblicz współrzędne wierzchołka $C$

c) Oblicz pole trójkąta $DBC$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
4 komentarze

Zadanie 906

Na okręgu o równaniu $(x-5)^2+(y+2)^2=25$ opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 903
Premium

Dana jest prosta o równaniu $-x+y+4=0$ . Pod jakim kątem jest ona nachylona do osi $OX$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 125

Zbadaj czy proste $k$ oraz $l$ są równoległe:

$k: y=\cfrac{1}{3}x+3$

$l: y=\cfrac{1}{3}x+8$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 127

Zbadaj czy proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe:

$k: y=-5x+3$

$l: y=-\cfrac{1}{5}x+8$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 126

Zbadaj czy proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe:

$k: y=4x+3$

$l: y=-\cfrac{1}{4}x+5$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 129

Dobierz współczynnik prostej $k$ tak, aby była ona równoległa do prostej $l$ .

$k: y=ax-10$

$l: y=-15x+10$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 287
Premium

Punkt $A=(-1,3)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$ . Proste $k: x+y+1=0$ i $l: -2x+y+1 =0$ zawierają dwa boki tego równoległoboku, a ich przecięcie wyznacza wierzchołek $C$ . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku $ABCD$ . Wykonaj rysunek pomocniczy do zadania.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 290

Punkty $A= (0,3)$ i $B=(3,0)$ są wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Punkt $S= \left(\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{2}\right)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 294

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt $P=(4,9)$ , równoległej do prostej $y =2x+7$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 488
Premium

Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
3 komentarze

Zadanie 490

Środkiem okręgu jest punkt $S=(-2,-2)$ . Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc, że punkt $A = (2,1)$ do niego należy.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 505

Dane są punkty $A=(3,6),\ B=(5,1)$ . Wyznacz równanie symetralnej odcinka $AB$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 576
Premium

$a)$ Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.

$b)$ Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.

$c)$ Oblicz pole czworokąta $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 581
Premium

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie $S=(-2,1)$ , stycznego do prostej o równaniu $k:\ 3x-2y+4=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 300
Premium

Dane są punkty $A=(2,5)$ i $B=(6,k)$ . Wyznacz wartość parametru $k$ tak, aby prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ była nachylona do osi $OX$ pod kątem $45^{\circ}$ .