Wybierz dział:

Zadanie 130
Premium

Wiadomo, że prosta k jest prostopadła do prostej l. Współczynnik kierunkowy prostej l to -\cfrac{1}{3} oraz przecina oś OY w punkcie B=(0,2). Prosta k przechodzi przez punkt A=(1,8). Znajdź równania kierunkowe obu prostych.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 281
Premium

Punkty A=(\sqrt{3},3),\ B=(6\sqrt{3},3) oraz C są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki A i C leżą na prostej k, która jest nachylona do osi OX pod kątem 30^{\circ}. Z wierzchołka C poprowadzono wysokość, która przecina bok AB w punkcie D. Długość odcinka CD wynosi 2.

a) Wyznacz równanie prostej k

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C

c) Oblicz pole trójkąta DBC

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 906

Na okręgu o równaniu (x-5)^2+(y+2)^2=25 opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 903
Premium

Dana jest prosta o równaniu -x+y+4=0 . Pod jakim kątem jest ona nachylona do osi OX?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 125

Zbadaj czy proste k oraz l są równoległe:

k: y=\cfrac{1}{3}x+3

l: y=\cfrac{1}{3}x+8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 127

Zbadaj czy proste k  oraz  l  są prostopadłe:

k: y=-5x+3

l: y=-\cfrac{1}{5}x+8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 126

Zbadaj czy proste k oraz l są prostopadłe:

k: y=4x+3

l: y=-\cfrac{1}{4}x+5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 129

Dobierz współczynnik prostej k tak, aby była ona równoległa  do prostej l.

k: y=ax-10

l: y=-15x+10

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 287
Premium

Punkt A=(-1,3) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Proste k: x+y+1=0 i l: -2x+y+1 =0 zawierają dwa boki tego równoległoboku, a ich przecięcie wyznacza wierzchołek C. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku ABCD. Wykonaj rysunek pomocniczy do zadania.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 290

Punkty A= (0,3) i B=(3,0) są wierzchołkami prostokąta ABCD. Punkt S= \left(\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{2}\right) jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 294

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(4,9), równoległej do prostej y =2x+7

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 488
Premium

Oblicz pole zacieniowanej figury.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 490

Środkiem okręgu jest punkt S=(-2,-2). Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc, że punkt A = (2,1) do niego należy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 505

Dane są punkty A=(3,6),\ B=(5,1) . Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 576
Premium

 

a) Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.

b) Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.

c) Oblicz pole czworokąta ABCD.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 581
Premium

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2,1), stycznego do prostej o równaniu k:\ 3x-2y+4=0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 300
Premium

Dane są punkty A=(2,5) i B=(6,k). Wyznacz wartość parametru k tak, aby prosta przechodząca przez punkty A i B była nachylona do osi OX pod kątem 45^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 751

Dane jest równanie okręgu (x-6)^2+(y+3)^2=25. Obwód tego okręgu wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 753

Środek odcinka AB, gdy A=(2,4) oraz B=(8,0) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 765
Premium

PunktyA=(6,4) i B=(2,1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta wynosi:

Zobacz rozwiązanie
1 3 5 6