Geometria analityczna

Zadanie 765
Premium

Punkty $A=(6,4)$ i $B=(2,1)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta wynosi:

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 780

Punkty $A=(1,2)$ oraz $C=(-2,3)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 495
Premium

Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej $l: 3x+6y-1=0$ i przechodzącej przez środek okręgu o równaniu $(x+1)^2+(y-4)^2=9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 275
Premium

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu $y = -2x-1$ z okręgiem o równaniu $(x-3)^2+(y-2)^2=4$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 295

Znajdź równanie prostej, przechodzącej przez punkt $P = (3,7)$ , prostopadłej do prostej $y= -\cfrac{1}{3}x+8$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 525
Premium

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 526

Znajdź wektor jednostkowy równoległy do wektora $\vec{u}=[8,6]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 527
Premium

Udowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.

Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta

Punkty $K,\ L,\ M$ są środkami boków trójkąta $ABC$ .

Jest prawdą, że:

$KL || AB$

$LM || BC$

$KM || AC$

oraz

$|KL|=\cfrac{1}{2}|AB|$

$|LM|=\cfrac{1}{2}|BC|$

$|KM|=\cfrac{1}{2}|AC|$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 530
Premium

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-6x+13$ . Wyznacz wzór funkcji $g$ powstałej w wyniku przesunięcia funkcji $f$ o wektor $\vec{u}=[-1,-1]$ , a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1126

Dana jest prosta o równaniu $k: 2x+3y-7=0$ . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej $k$ przechodzącej przez punkt $(2,1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1173

Punkty $A=(1,5)$ oraz $C=(-2,6)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 531
Premium

Wykres funkcji $g$ otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o wektor $\vec{u}$ . Oblicz współrzędne wektora $\vec{u}$ , gdy:

$f(x)=|3x+4|,\ g(x)=|3x+2|$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1886
Premium

Wykres funkcji $g$ otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o wektor $\vec{u}$ . Oblicz współrzędne wektora $\vec{u}$ , gdy:
$f(x)=\cfrac{1}{x+2},\ g(x)=\cfrac{7x-6}{x-1}$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
1 komentarz

Zadanie 577
Premium

Trójkąt $ABC$ jest opisany za pomocą układu nierówności:

$\left\{\begin{matrix}<br>y>|x+5|\\y<\cfrac{1}{5}x+\cfrac{17}{5}<br>\end{matrix}\right.$

$a)$ Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta $ABC$ .

$b)$ Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
5 komentarzy

Zadanie 749

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $y=-\cfrac{2}{3}x+3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 299
Premium

Punkty $A=(-1,-4),\ B=(1,2),\ C=(k,8)$ leżą na jednej prostej. Wyznacz wartość parametru $k$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 521

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(3,-3)$ oraz $Q=(2,2)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 586
Premium

Oblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:

$\left\{\begin{matrix}(x-2)^2+(y-3)^2 \leq 1\\y>3\\y>\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$