Wybierz dział:

Zadanie 780

Punkty  A=(1,2) oraz   C=(-2,3) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 495
Premium

Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej l: 3x+6y-1=0 i  przechodzącej przez środek okręgu o równaniu (x+1)^2+(y-4)^2=9.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 275
Premium

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = -2x-1   z okręgiem o równaniu (x-3)^2+(y-2)^2=4?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 295

Znajdź równanie prostej, przechodzącej przez punkt P = (3,7), prostopadłej do prostej y= -\cfrac{1}{3}x+8.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 525
Premium

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 526

Znajdź wektor jednostkowy równoległy do wektora \vec{u}=[8,6].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 527
Premium

Udowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.

Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta

Punkty K,\ L,\ M są środkami boków trójkąta ABC.

 

Jest prawdą, że:

KL || AB

LM || BC

KM || AC

 oraz

|KL|=\cfrac{1}{2}|AB|

|LM|=\cfrac{1}{2}|BC|

|KM|=\cfrac{1}{2}|AC|

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 530
Premium

Dana jest funkcja f(x)=x^2-6x+13. Wyznacz wzór funkcji g powstałej w wyniku przesunięcia funkcji f o wektor \vec{u}=[-1,-1], a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1126

Dana jest prosta o równaniu k: 2x+3y-7=0. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej k przechodzącej przez punkt (2,1).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1173

Punkty  A=(1,5) oraz   C=(-2,6) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 531
Premium

Wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor \vec{u}. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}, gdy:

f(x)=|3x+4|,\ g(x)=|3x+2|

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1886
Premium

Wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor \vec{u}. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}, gdy:

f(x)=\cfrac{1}{x+2},\ g(x)=\cfrac{7x-6}{x-1}

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 577
Premium

Trójkąt ABC jest opisany za pomocą układu nierówności:

\left\{\begin{matrix}<br>y>|x+5|\\y<\cfrac{1}{5}x+\cfrac{17}{5}<br>\end{matrix}\right.

a) Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.

b) Znajdź równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 749

Wskaż równanie prostej równoległej  do prostej o równaniu y=-\cfrac{2}{3}x+3 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 299
Premium

Punkty A=(-1,-4),\ B=(1,2),\ C=(k,8) leżą na jednej prostej. Wyznacz wartość parametru k.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 521

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty P=(3,-3) oraz Q=(2,2).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 586
Premium

Oblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:

\left\{\begin{matrix}(x-2)^2+(y-3)^2 \leq 1\\y>3\\y>\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 752

Dane są dwa punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej  A=(3,6) oraz B=(2,1). Odległość między tymi punktami wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 583
Premium

Znajdź te wartości parametru m, dla których okrąg o równaniu

x^2+y^2-3mx+2my+4m+1=0

ma z  prostą x=5 dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 585

Określ wzajemne położenie prostej k i okręgu O, gdzie

k:\ y=2x-4,

O:\ (x-3)^2+(y+1)^2=9.

Wyznacz punkty wspólne.

Zobacz rozwiązanie
1 2 4 6