Geometria analityczna

Zadanie 585

Określ wzajemne położenie prostej $k$ i okręgu $O$ , gdzie

$k:\ y=2x-4$ ,

$O:\ (x-3)^2+(y+1)^2=9$ .

Wyznacz punkty wspólne.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 529

Funkcja dana na rysunku, powstała w wyniku przesunięcia funkcji $f$ o wektor $\vec{v}=[3,-4]$ . Znajdź wzór funkcji $f$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 761

Punkt styczności okręgu o równaniu $(x-3)^2+(y-2)^2=4$ z osią $OX$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 146
Premium

Punkt $A=(3,0)$ jest punktem styczności okręgu do osi $OX$ . Znajdź równanie tego okręgu wiedząc, że należy do niego punkt $B=(6,9)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 297
Premium

Punkty $A=(\sqrt{3}, 8)$ i $D=(2\sqrt{3}, 11)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$ . $AB || CD$ i są równoległe do osi $OX$ . Punkt $S=(\cfrac{7\sqrt{3}}{2}, \cfrac{19}{2})$ jest punktem przecięcia przekątnych tego równoległoboku. Oblicz:

a) miary kątów równoległoboku $ABCD$

b) współrzędne wierzchołków $B$ i $C$

c) pole równoległoboku $ABCD$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 292
Premium

Punkty $A=(2,0)$ i $B=(0,2)$ są wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Na tym prostokącie opisany jest okrąg o równaniu $\left(x-\cfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-\cfrac{5}{2}\right)^2=\cfrac{13}{2}$ . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 279

Dane są punkty $A=(2,-3),\ B=(3,-1),\ C=(5,-7)$ . Prosta $k$ przechodzi przez punkty $B,\ C$ . Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej $k$ , przechodzącej przez punkt $A$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 117

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty $P=(-5,-3)$ oraz $Q=(-2,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 282
Premium

Do okręgu należą punkty $A=(7,2)$ i $B =(0,3)$ . Znajdź równanie tego okręgu, jeżeli wiadomo, że środek tego okręgu znajduje się na prostej o równaniu $x=3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 280
Premium

Dane są punkty $A=(3,6),\ B=(7,2)$ . Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 289
Premium

Dane są punkty $A =(1,2)$ i $B =(3,1)$ . Znajdź taki punkt $C$ o współrzędnych całkowitych, leżący na prostej $y=3$ , aby odcinek $AB$ był przyprostokątną trójkąta $ABC$ , a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1885
Premium

Proste o równaniach $y = (m+2)x + 3$ oraz $y = (2m-1)x-3$ są równoległe, gdy:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1884

Punkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4, 3). Zatem

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy
CKE

Zadanie 119

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty $A=\left(\cfrac{1}{3},\cfrac{10}{3}\right)$ oraz $B=\left(\cfrac{1}{9},\cfrac{4}{3}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 532
Premium

Udowodnij, że jeżeli w pewnym czworokącie przekątne przecinają się na połowy, to jest on równoległobokiem.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 578
Premium

Wyznacz dla jakich wartości parametru $k$ , okręgi

$O_1:\ (x-2k-1)^2+(y-2k+1)^2=4k^2$

$O_2:\ (x-3k+3)^2+(y-k)^2=16k^2$

są wewnętrznie styczne.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 1141

Dane jest równanie okręgu $(x+7)^2+(y-3)^2=81$ . Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 582
Premium

Punkt $A=(-3,-1)$ leży na okręgu $O$ , który jest styczny do prostej $k:\ 2x-y+1=0$ w punkcie $P=(1,3)$ . Wyznacz równanie okręgu $O$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 278

Punkty $A=(2,6),\ B=(-2,-4),\ C=(-5,y_C)$ leżą na okręgu $O$ . Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Punkt $C$ leży w drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu $O$ oraz oblicz obwód trójkąta $ABC$ (wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku).