Dodawanie wielomianów

Wielomiany możemy dodawać jak każde inne wyrażenie algebraiczne. 

Dodajemy do siebie współczynniki przy tych samych potęgach i porządkujemy wielomian

Zobaczmy to na przykładzie: 

Mamy wielomian P(x)=a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 stopnia n i wielomian Q(x) = b_m x^m + ... + b_1 x + b_0 stopnia m.

Suma wielomianówP(x) i Q(x) to P(x)+Q(x) .

Wynik jest wielomianem, którego stopień p nie jest większy od największego spośród n i m.

Przykład 1

Oblicz P(x)+Q(x), jeżeli P(x) =x^2+2 i Q(x) = x^3 + 3x.

P(x)+Q(x) = x^2 + 2 + x^3 + 3x = x^3 + x^2 + 3x + 2

Stopień wielomianu jest równy3 bo wartość najwyższej potęgi przy x wynosi 3.

Przykład 2

Dodaj wielomian P(x) =2x^2+1 do wielomianu Q(x) = 3x^4 + 3x^2 -2.

P(x)+Q(x) = 2x^2 + 1 + 3x^4 + 3x^2 -2 = 3x^4 + 5x^2 - 2

Stopień wielomianu jest równy4 bo wartość najwyższej potęgi przy x wynosi 4.

Przykład 3

Dodaj wielomian P(x) =2x^3+x do wielomianu Q(x) = -3x^4 - 3x^2 -2.

P(x)+Q(x) = 2x^3 + x - 3x^4 - 3x^2 -2 = -3x^4 +2x^3 - 3x^2 +x - 2

Stopień wielomianu jest równy4 bo wartość najwyższej potęgi przy x wynosi 4.


Zadanie 1

Oblicz Q(x)+P(x), jeżeli:

Q(x)=2x^3-7x^2+8x+1

P(x)=x^4-x^3+3x^2-11x+4.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dane są wielomiany V(x)=4x^6+x+1, W(x)=x^3+x^2+x. Stopień wielomianu W(x) + V(x) wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dane są wielomiany V(x)=4x^3+x+1, W(x)=-4x^3+x^2+x. Stopień wielomianu W(x)+V(x) wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dane są wielomiany V(x)=4x^4+3x^3+x^2+x+4, W(x)=-3x^3+2x^2+x. Wielomian W(x)+V(x) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Jeżeli W(x) + V(x) = Z(x), gdzie

W(x) = px + 5 ,

V(x) = 5x^2 + 4x + 5 ,

Z(x) = 5x^2 + 7x + 10 ,

to p jest równe

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Jaką wartość powinno przyjąć p i q aby W(x) + V(x) = Z(x)

W(x) = x^2 +px + 5 ,

V(x) = qx^2 +4x + q ,

Z(x) = 5x^2 +7x + 9

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz