Mnożenie wielomianów

Wielomiany możemy mnożyć jak każde inne wyrażenie algebraiczne. Gdy mnożymy przez siebie dwa wielomiany to mnożymy każdy element z każdym. Na końcu porządkujemy wielomian

Zobaczmy to na przykładzie: 

Mamy wielomian P(x)=a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 stopnia n i wielomian Q(x) = b_m x^m + ... + b_1 x + b_0 stopnia m.

Iloczyn wielomianówP(x) i Q(x) to P(x) * Q(x) .

Wynik jest wielomianem, którego stopień p nie jest większy od n + m.

Przykład 1

Oblicz P(x) * Q(x), jeżeli P(x) = 3x^2 -x i Q(x) = -2x^4 + 1.

P(x) * Q(x) = (3x^2 -x)(-2x^4 +1)

P(x) * Q(x) = -6x^6 +3x^2 +2x^5 - x = -6x^6 + 2x^5 + 3x^2 - x

Stopień wielomianu wynikowego jest równy 6.

Przykład 2

Oblicz P(x) * Q(x), jeżeli P(x) = x^2 +x i Q(x) = -5x^3 + 2.

P(x) * Q(x) = (x^2 +x)(-5x^3 +2)

P(x) * Q(x) = -5x^5 +2x^2 -5x^4 + 2x = -5x^5 - 5x^4 + 2x^2 + 2x

Stopień wielomianu wynikowego jest równy 5.


Zadanie 1

Oblicz W(x) * P(x), jeżeli

W(x)=x^3+x^2+3

P(x)=x^2+5x+1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dane są wielomiany V(x)=4x^2+x+1, W(x)=x^3+x^2+x. Stopień wielomianu W(x)* V(x) wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz  [W(x)]^2 - Q(x) jeżeli:

W(x)=(x+2)

Q(x)=(x+1)(x^3-3x^2-2)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dane są wielomiany V(x)=x^6+4x^5+5x+7, W(x)=x+1. Stopień wielomianu W(x)* V(x) wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wyznacz współczynniki wielomianu R(x)=ax+b, jeżeli wiemy, że R(x) * P(x)=Q(x)  oraz

P(x)=2x^2+3x+4 

Q(x)=4x^3+12x^2+17x+12.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz