1. Dodawanie wielomianów
  2. Odejmowanie wielomianów
  3. Mnożenie wielomianów
  4. Dzielenie wielomianów

Działania na wielomianach

Na wielomianach możemy wykonywać takie same działania jak na wyrażeniach algebraicznych, a w szczególności dodać do siebie dwa wielomiany, odjąć, pomnożyć przez siebie czy podzielić dwa wielomiany. 

Mamy wielomian P(x)=a_n x^n + ... + a_1 x + a_0 stopnia n i wielomian Q(x) = b_m x^m + ... + b_1 x + b_0 stopnia m.

Suma wielomianów

Suma wielomianówP(x) i Q(x) to P(x)+Q(x) .

Wynik jest wielomianem, którego stopień p nie jest większy od największego spośród n i m.

Przykład

Oblicz P(x)+Q(x), jeżeli P(x) =x^2+2 i Q(x) = x^3 + 3x.

P(x)+Q(x) = x^2 + 2 + x^3 + 3x = x^3 + x^2 + 3x + 2

Widać także, że stopień wielomianu jest równy3 bo wartość najwyższej potęgi przy x wynosi 3.

Różnica wielomianów

Różnica wielomianów P(x) i Q(x) to P(x)-Q(x).

Wynik jest wielomianem, którego stopień p nie jest większy od największego spośród n i m.

Przykład

Oblicz P(x)-Q(x), jeżeli P(x) = 2x^3 -3x^2 i Q(x) = -2x^2 -2.

P(x)-Q(x) = 2x^3 -3x^2 - (-2x^2 -2)

P(x)-Q(x) = 2x^3 -3x^2 + 2x^2 + 2

P(x)-Q(x) = 2x^3 -x^2 + 2

Widać także, że stopień wielomianu jest równy 3.

Iloczyn wielomianów

Iloczyn wielomianów P(x) i Q(x) to P(x) * Q(x).

Wynik jest wielomianem, którego stopień p nie jest większy od n + m.

Przykład

Oblicz P(x) * Q(x), jeżeli P(x) = 3x^2 -x i Q(x) = -2x^4 + 1.

P(x) * Q(x) = (3x^2 -x)(-2x^4 +1)

P(x) * Q(x) = -6x^6 +3x^2 +2x^5 - x = -6x^6 + 2x^5 + 3x^2 - x

Widać także, że stopień wielomianu jest równy 6.


Dzielenie wielomianów jest bardziej rozbudowanym zagadnieniem i umówimy je w osobnym temacie. 


Zadanie 1

Oblicz Q(x)+P(x), jeżeli:

Q(x)=2x^3-7x^2+8x+1

P(x)=x^4-x^3+3x^2-11x+4.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz Q(x)-P(x), jeżeli:

Q(x)=2x^4-2x^2+5x+9

P(x)=2x^4+3x^2-11x+10

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz W(x) * P(x), jeżeli

W(x)=x^3+x^2+3

P(x)=x^2+5x+1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Oblicz  [W(x)]^2 - Q(x) jeżeli:

W(x)=(x+3)

Q(x)=(x+1)(x^3-3x^2-2)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Oblicz Q(x)-P(x), jeżeli:

Q(x)=x^3-3x^2+5x+9

P(x)=-x^3+3x^2-11x+10.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz