Działania na wielomianach
Na wielomianach możemy wykonywać takie same działania jak na wyrażeniach algebraicznych, a w szczególności dodać do siebie dwa wielomiany, odjąć, pomnożyć przez siebie czy podzielić dwa wielomiany.
Mamy wielomian =a_n x^n + ... + a_1 x + a_0})
 = b_m x^m + ... + b_1 x + b_0})
Suma wielomianów
Suma wielomianów})
})
+Q(x)})
Wynik jest wielomianem, którego stopień 
Oblicz  =x^2+2})
 = x^3 + 3x})
+Q(x) = x^2 + 2 + x^3 + 3x = x^3 + x^2 + 3x + 2})
Widać także, że stopień wielomianu jest równy
Różnica wielomianów
Różnica wielomianów -Q(x)})
Wynik jest wielomianem, którego stopień
Oblicz  = 2x^3 -3x^2})
 = -2x^2 -2})
-Q(x) = 2x^3 -3x^2 - (-2x^2 -2)})
-Q(x) = 2x^3 -3x^2 + 2x^2 + 2})
-Q(x) = 2x^3 -x^2 + 2})
Widać także, że stopień wielomianu jest równy
Iloczyn wielomianów
Iloczyn wielomianów  \cdot Q(x)})
Wynik jest wielomianem, którego stopień 
Oblicz  = 3x^2 -x})
 = -2x^4 + 1})
 \cdot Q(x) = (3x^2 -x)(-2x^4 +1)})
 \cdot Q(x) = -6x^6 +3x^2 +2x^5 - x = -6x^6 + 2x^5 + 3x^2 - x})
Widać także, że stopień wielomianu jest równy 
Dzielenie wielomianów jest bardziej rozbudowanym zagadnieniem i umówimy je w osobnym temacie.
Zobacz rozwiązanieOblicz
, jeżeli:
.
=2x^3-7x^2+8x+1})
Zobacz rozwiązanieOblicz
, jeżeli:
=2x^4-2x^2+5x+9})
=2x^4+3x^2-11x+10})
Zobacz rozwiązanieOblicz
, jeżeli
=x^3+x^2+3})
=x^2+5x+1})
Zobacz rozwiązanieOblicz
jeżeli:
=(x+3)})
=(x+1)(x^3-3x^2-2)})
Zobacz rozwiązanieOblicz
.
=x^3-3x^2+5x+9})
Przeczytaj także:
- Dodawanie wielomianów
- Odejmowanie wielomianów
- Mnożenie wielomianów
- Dzielenie wielomianów
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych
- Równość wielomianów
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Krotność pierwiastka wielomianu
- Wykres wielomianu
- Nierówności wielomianowe
COMMENT_CONTENT