Równość wielomianów

Dwa wielomiany są sobie równe wtedy gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej są sobie równe.

Jeżeli mamy dwa wielomiany 

W_1(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

W_2(x) = ex^3 + fx^2 + gx + h

To są sobie one równe gdy 

a = e i b =f i e = g i d =h

Stopień wielomianu nie ma znaczenia. Ważne jest aby liczby przy tych samych potęgach były identyczne. W szczególności może to być zero, jeżeli w wielomianie nie występuje jakaś potęga np W(x) = ax^4 + bx^2 + 5 - liczby przy x^3 i x w takim przypadku wynoszą zero.

Przykład

W(x)=3x^2+5x+2

V(x)=ax^2+bx+c

Wiedząc, że powyżej określone wielomiany są sobie równe, wyznacz wartości współczynników a,\ b,\ c.

Z definicji równości wielomianów, otrzymujemy równanie

3x^2+5x+2=ax^2+bx+c

a=3

b=5

c=2

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Wielomiany W(x)=x^2 + x i Q(x)=0* x^3 + x^2 + x + 0 są równe
Jeżeli wielomiany W(x)=2x^4 + 3x + 1 i Q(x)=ax^4 + bx^3 + cx + d są równe to a=2, b=0, c=3, d=0
Jeżeli wielomiany W(x)=2(x-a)(x+2) i Q(x)=2x^2 + 2x - 4 są równe to  a = 1

Zadanie 1

Wyznacz wartości współczynników a,\ b wiedząc, że wielomiany W(x)=5x^3+4x^2+4 oraz V(x)=(a-b)x^3+(a+b)x^2+4 są równe.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wyznacz A i B tak, aby była spełniona równość:

\cfrac{Ax+B}{x+3}+\cfrac{1}{x}=\cfrac{2x^2+2x+3}{x(x+3)}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wyznacz współczynniki wielomianu R(x)=ax+b, jeżeli wiemy, że R(x) * P(x)=Q(x)  oraz

P(x)=2x^2+3x+4 

Q(x)=4x^3+12x^2+17x+12.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz