Krotność pierwiastka wielomianu
Jeżeli zapiszemy wielomian w postaci iloczynowej, niektóre czynniki wielomianu mogą się w tym iloczynie powtarzać, więc zapisujemy je w postaci potęgi. Np.
Z takiej postaci wielomianu możemy odczytać krotność pierwiastków tego wielomianu. Dla powyższego wielomianu są to:
jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu
, ponieważ czynnik
występuje w potędze pierwszej, w rozkładzie tego wielomianu na czynniki.
jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
, ponieważ czynnik
występuje w potędze drugiej
jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu
, ponieważ czynnik
występuje w potędze trzeciej
Formalnie rzecz biorąc krotność pierwiastka wielomianu definiujemy następująco:
Jeżeli liczba jest pierwiastkiem wielomianu
stopnia
, to jego krotnością nazywamy największą liczbę naturalną
, taką, że wielomian
jest podzielny wielomian
.
Pierwiastki wielomianu parzystokrotne i nieparzystokrotne
Jeżeli czynnik wielomianu występuje w potędze parzystej czyli 2, 4, 6 itd to mówimy, że jest to pierwiastek parzystokrotny.
Jeżeli czynnik wielomianu, występuje w potędze nieparzystej czyli 1, 3, 5, 7 itd to mówimy, że jest to pierwiastek nieparzystokrotny.
To czy pierwiastek jest parzystego lub nieparzystego stopnia ma znaczenie przy rysowaniu wykresu wielomianu.
Dany jest wielomian
. Oceń poprawność zdań:
Przeczytaj także:
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych
- Równość wielomianów
- Działania na wielomianach
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Wykres wielomianu
- Nierówności wielomianowe
COMMENT_CONTENT