Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych
Dany jest wielomian =a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x+a_0})
Jeżeli wielomian })
Znajdź jeden z pierwiastków wielomianu
=x^3+3x^2-8x-4})
Wielomian })
Sprawdzamy wartości wielomianu
=1+3-8-4=-8 \neq 0})
Liczba 
=-1+3+8-4=6 \neq 0})
Liczba 
=8+12-16-4=0})
Liczba 
Jeżeli wielomian 
Znajdź pierwiastki wielomianu =2x^3-x^2-2x+1})
Mamy dany wielomian o współczynnikach całkowitych. Szukamy jego pierwiastków wymiernych.
Dzielniki wyrazu wolnego (
Dzielniki wyrazu przy najwyższej potędze (
Zatem liczby, które mogłyby być pierwiastkami wielomianu })
czyli w rezultacie otrzymujemy 
Sprawdzamy wartości wielomianu dla tych liczb:
=2\cdot (\cfrac{1}{2})^3-(\cfrac{1}{2})^2-2\cdot (\cfrac{1}{2})+1=})
Liczba 
=2\cdot (-\cfrac{1}{2})^3-(-\cfrac{1}{2})^2-2\cdot (-\cfrac{1}{2})+1=})
-\cfrac{1}{4}+1+1=\cfrac{3}{2}})
Liczba 
=2-1-2+1=0})
Liczba
= -2-1+2+1=0})
Liczba
Wszystkimi pierwiastkami wielomianu wielomianu 
Dane są wielomiany:
=6x^3-7x^2+1})
=6x^3+7x^2-1})
.
Zobacz rozwiązanieZnajdź pierwiastki wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieZnajdź wszystkie pierwiastki wielomianu
, wiedząc że są one liczbami całkowitymi.
Zobacz rozwiązanieNa podstawie twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych wskaż, która liczba nie może być pierwiastkiem całkowitym wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieWskaż liczbę pierwiastków wymiernych wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieDany jest wielomian
. Która z liczb na pewno nie jest pierwiastkiem tego wielomianu?
Zobacz rozwiązanieNa podstawie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych wskaż, która liczba nie może być pierwiastkiem wielomianu
.
Przeczytaj także:
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Równość wielomianów
- Działania na wielomianach
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Krotność pierwiastka wielomianu
- Wykres wielomianu
- Nierówności wielomianowe
COMMENT_CONTENT