Wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych
Dany jest wielomian o współczynnikach całkowitych, gdzie
.
Jeżeli wielomian ma pierwiastek całkowity to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.
Znajdź jeden z pierwiastków wielomianu
.
Wielomian ma wszystkie współczynniki całkowite. Dzielniki wyrazu wolnego (czyli liczby
) to:
Sprawdzamy wartości wielomianu dla kolejnych dzielników:
Liczba nie jest pierwiastkiem wielomianu
.
Liczba nie jest pierwiastkiem wielomianu
.
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu
.
Jeżeli wielomian ma pierwiastek wymierny
to licznik tego pierwiastka
jest dzielnikiem wyrazu wolnego
, a mianownik
jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze
.
Znajdź pierwiastki wielomianu .
Mamy dany wielomian o współczynnikach całkowitych. Szukamy jego pierwiastków wymiernych.
Dzielniki wyrazu wolnego () to:
.
Dzielniki wyrazu przy najwyższej potędze () to:
.
Zatem liczby, które mogłyby być pierwiastkami wielomianu to:
czyli w rezultacie otrzymujemy liczby, które mogą być pierwiastkami wielomianu
:
.
Sprawdzamy wartości wielomianu dla tych liczb:
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu
Liczba nie jest pierwiastkiem wielomianu
.
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu
Wszystkimi pierwiastkami wielomianu wielomianu są:
.
Dane są wielomiany:
.
Zobacz rozwiązanieZnajdź pierwiastki wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieZnajdź wszystkie pierwiastki wielomianu
, wiedząc że są one liczbami całkowitymi.
Zobacz rozwiązanieNa podstawie twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych wskaż, która liczba nie może być pierwiastkiem całkowitym wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieWskaż liczbę pierwiastków wymiernych wielomianu
.
Zobacz rozwiązanieDany jest wielomian
. Która z liczb na pewno nie jest pierwiastkiem tego wielomianu?
Zobacz rozwiązanieNa podstawie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych wskaż, która liczba nie może być pierwiastkiem wielomianu
.
Przeczytaj także:
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Równość wielomianów
- Działania na wielomianach
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Krotność pierwiastka wielomianu
- Wykres wielomianu
- Nierówności wielomianowe
COMMENT_CONTENT