Rozwiązywanie nierówności wielomianowych
Rozwiązując nierówności wielomianowe, postępujemy tak samo jak z równaniami wielomianowymi, tzn. sprowadzamy wielomian do postaci iloczynowej i wyznaczamy pierwiastki wielomianu. Następnie rysujemy przybliżony wykres wielomianu, a na końcu odczytujemy wartości, które spełniają zadaną nierówność. Wszystkie te operacje na wielomianach były opisane we wcześniejszych naukach, więc tutaj przećwiczmy to w całości na przykładzie.
Rozwiąż nierówność:
Oznaczmy:
=x^3+5x^2+8x+4})
Najpierw musimy zapisać lewą stronę nierówności w postaci iloczynowej. Wiemy, że jeżeli wielomian ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego. Dzielnikami wyrazu wolnego w naszej nierówności są 
Sprawdzamy pierwszy dzielnik:
Zatem 
=(x+1)(x^2+4x+4)})
Korzystając, ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy rozkładamy na czynniki wielomian 
=(x+1)(x+2)^2})
Wielomian })
Wielomian
Zaznaczamy pierwiastki na osi:
Współczynnik kierunkowy wielomianu to 
Teraz musimy wskazać wartości, które spełniają nierówność:
(x+2)^2>0})
Wykres wielomianu znajduje się nad osią dla })
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność:
.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność:
.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność:
.
Przeczytaj także:
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych
- Równość wielomianów
- Działania na wielomianach
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Krotność pierwiastka wielomianu
- Wykres wielomianu
COMMENT_CONTENT