Jak narysować wykres wielomianu?
Gdy będziesz rysował wykres wielomianu to będzie on zawsze przybliżonym a nie dokładnym wykresem ze względu na to, że w praktyce dokładne wartości będziesz miał tylko w miejscach zerowych wielomianu. Taki wykres przyda się nam np w przypadku rozwiązywania nierówności wielomianowych.
Aby sprawnie i szybko narysować wykres wielomianu należy:
Zanim przystąpisz do rysowania wykresów wielomianów, musisz:
- rozłożyć wielomian na czynniki
- rozwiązać równanie wielomianowe - znaleźć miejsca zerowe wielomianu
- określić krotności pierwiastków wielomianu
- określić znak (plus lub minus) przy najwyższej potędze wielomianu
Wykresy wielomianów
Najprościej będzie zobaczyć jak narysować wykres wielomianu na przykładzie.
Dany jest wielomian:
=3(x+4)^2(x+3)(x-2)^3(x-5)^4})
Dla uproszczenia samego procesu rysowania wykresu podałem wielomian w postaci iloczynowej. Standardowo należy przekształcić go do takiej postaci w pierwszym kroku.
Teraz narysujemy przybliżony wykres tego wielomianu:
- Odczytujemy pierwiastki wielomianu oraz ich krotności.
})
})
})
})
- Zaznaczamy na osi liczbowej pierwiastki wielomianu.
- Ustalamy znak współczynnika kierunkowego wielomianu - znak liczby stojącej przy najwyższej potędze wielomianu
=\boxed{3}(x+4)^2(x+3)(x-2)^3(x-5)^4})
W naszym przykładzie, współczynnikiem kierunkowym wielomianu })
- Ustalamy, gdzie zaczynamy rysować wykres.
Rysowanie wykresu wielomianu zawsze zaczynamy od prawej strony!
Zaczynamy od:
dołu, jeżeli współczynnik kierunkowy 
- góry, jeżeli współczynnik kierunkowy
W naszym przykładzie, ponieważ 
Rysując wykres musimy zwrócić uwagę na krotność pierwiastków.
Dla pierwiastków parzystokrotnych wielomianu wykres nie przecina osi, tylko "odbija się" od niej, styka się z nią w miejscu, gdzie znajduje się taki pierwiastek. Jeżeli dla pewnego wielomianu })
Dla pierwiastków nieparzystokrotnych wykres przecina oś w miejscu, gdzie znajduje się pierwiastek. Jeżeli dla pewnego wielomianu
- Rysujemy wykres:
Zaczynamy od góry i prowadzimy linię przez kolejne pierwiastki wielomianu. Jeżeli pierwiastek jest parzystokrotny (dwu-, cztero-, sześciokrotny, itd.) to linia będąca wykresem wielomianu styka się z osią. Jeżeli pierwiastek jest nieparzystokrotny ( jedno-, trzy-, pięciokrotny, tid.) to linia będąca wykresem wielomianu przecina oś.
Zaczynamy rysować od prawej strony od góry. Przybliżony wykres wielomianu
Dany jest wielomian =-5(x+2)^2(x-4)^3(x+1)})
. Oceń poprawność zdań dotyczących wielomianu })
.
Przeczytaj także:
- Stopień wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Postać iloczynowa wielomianu
- Pierwiastek wielomianu
- Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych
- Równość wielomianów
- Działania na wielomianach
- Równania wielomianowe
- Twierdzenie Bézouta
- Krotność pierwiastka wielomianu
- Nierówności wielomianowe
Idąc tym tokiem rozumowania przykladowo wyrażenie -7(x^2+3)(3-x^2)(3-x)^2 ma wspolczynnik a < 0 (-7) , wiec powinnismy rysowac od dolnej prawej strony. Okazuje sie, ze jest zupelnie odwrotnie. Dlaczego.