Kryterium Cauchy'ego
Twierdzenie: Kryterium Cauchy'ego
Jeżeli szereg jest szeregiem o wyrazach nieujemnych oraz
, to
- jeżeli
, to szereg jest zbieżny,
- jeżeli
, to szereg jest rozbieżny.
UWAGA!
Kryterium Cauchy'ego nie rozstrzyga zbieżności bądź rozbieżności szeregu jeżeli . W takim wypadku należy zastosować inne kryterium.
Kryterium Cauchy'ego zwykle stosujemy, gdy wzór ciągu zawiera funkcję potęgową bądź funkcję wykładniczą. Nie jest to oczywiście zasadą, jednak często "działa".
Przykład:
Stosując kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu .
Badamy granicę:
Otrzymaliśmy, że zatem szereg jest zbieżny.
Przykład:
Stosując kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu .
Badamy granicę:
Otrzymaliśmy, że zatem szereg jest zbieżny.
Przeczytaj także:
- Szereg liczbowy - definicja, zbieżność szeregu.
- Kryteria zbieżności szeregów-warunek konieczny
- Kryterium porównawcze zbieżności szeregu
- Kryterium d'Alamberta zbieżności szeregu
- Kryterium kondensacyjne (2^k)
- Kryterium Leibniza zbieżności szeregu
1 komentarz
Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Czy w momencie gdy warunek konieczny zbieżności jest niespełniony a kryterium cauchego wykazuje g<1 szereg jest rozbieżny ?