Kryterium d'Alamberta
Twierdzenie: Kryterium d'Alamberta
Jeżeli szereg jest szeregiem o wyrazach dodatnich oraz , to
- jeżeli , to szereg jest zbieżny,
- jeżeli , to szereg jest rozbieżny.
UWAGA!
Kryterium d'Alamberta nie rozstrzyga zbieżności bądź rozbieżności szeregu jeżeli . W takim wypadku należy zastosować inne kryterium.
Kryterium d'Alamberta zwykle stosujemy, gdy wzór ciągu zawiera silnię bądź funkcję wykładniczą. Nie jest to oczywiście zasadą, jednak często "działa".
Przykład:
Stosując kryterium d'Alamberta zbadaj zbieżność szeregu .
Ponieważ , to . Obliczamy granicę:
Otrzymaliśmy, że zatem szereg jest zbieżny.
Przykład:
Stosując kryterium d'Alamberta zbadaj zbieżność szeregu .
Ponieważ , to . Obliczamy granicę:
Otrzymaliśmy, że zatem szereg jest zbieżny.
Przeczytaj także:
- Szereg liczbowy - definicja, zbieżność szeregu.
- Kryteria zbieżności szeregów-warunek konieczny
- Kryterium porównawcze zbieżności szeregu
- Kryterium Cauchy'ego zbieżności szeregu
- Kryterium kondensacyjne (2^k)
- Kryterium Leibniza zbieżności szeregu
Brak komentarzy
Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT