Drukuj

Mediana

 

Definicja: Mediana

Medianą (wartością środkową) nazywamy tę wartość, która dzieli zbiór danych \{ x_1, x_2, ..., x_n \} na dwie części tak, że liczba danych, której wartości są mniejsze od mediany, jest równa liczbie danych, których wartości zmiennej są większe od mediany.

Jeżeli \{x_1,x_2,...,x_n\} jest zbiorem posortowanych niemalejąco danych to

  • jeżeli n jest liczbą parzystą to medianą jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych elementów posortowanego zbioru:

m_e=\cfrac{x_{\cfrac{n}{2}}+x_{\cfrac{n}{2}+1}}{2}

  • jeżeli n jest liczbą nieparzystą to medianą jest liczba środkową:

m_e=x_\cfrac{n+1}{2}

Przykład 1

Wyznacz medianę zbioru \{56,3,5,8,6,33\}.

Sortujemy zbiór

\{3,5,6,8,33,56\}

Liczba elementów zbioru n=6 jest parzysta więc musimy znaleźć dwa środkowe elementy zbioru i policzyć ich średnią. Przy takim mały zbiorze od razu widać, które to będą elementy. W tym przypadku będzie to element 3 i 4 czyli wartości 6 i 8, ale aby to w pełni policzyć dla np dużego zbioru należałoby zrobić tak jak poniżej.

x_{\cfrac{n}{2}}=x_{\cfrac{6}{2}}=x_3=6

x_{\cfrac{n}{2}+1}=x_{\cfrac{6}{2}+1}=x_{3+1}=x_4=8

Obliczamy medianę:

m_e=\cfrac{6+8}{2}=7

 

Przykład 2

Wyznacz medianę zbioru \{44,1,4,6,222,67,567\}.

Sortujemy zbiór

\{1,4,6,44,67,222,567\}

Liczba elementów zbioru n=7 jest nieparzysta. Zgodnie ze wzorem medianą jest liczbą środkową. W 7 elementowym zbiorze będzie to oczywiście 4 element, ale wykonajmy pełne obliczenia:

m_e=x_{\cfrac{n+1}{2}}=x_{\cfrac{7+1}{2}}=x_{\cfrac{8}{2}}=x_4=44

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1

Oblicz medianę danych: 0,3,6,7,7,5,3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz medianę danych: 0,3,5,7,8,5,3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz medianę danych przedstawionych w tabeli liczebności:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dla danych przedstawionych na wykresie oblicz:

a) medianę

b) średnią arytmetyczną

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Na diagramie zostały przedstawione oceny ze sprawdzianu klasy III A. Mediana tych ocen wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Jeżeli mediana danych z tabeli wynosi 7 to x jest równy:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Średnia arytmetyczna liczb  3,\ 5,\ 7,\ x,\ 9 jest równa 6. Oblicz x, oraz medianę tych liczb.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz