Średnia ważona

Definicja: Średnia ważona.

Średnią arytmetyczną ważoną n liczb x_1, x_2, ...,  x_n \in \mathbb{R}  z wagami  w_1, w_2, ..., w_n \in  \mathbf{R^+} jest liczba:

m_w=\cfrac{w_1 * x_1+w_2 * x_2+...+w_n * x_n}{w_1+w_2+...+w_n}

Przykład 1

Dla podanego zbioru danych X=\{ 4, 6, 88, 5, 3 \} i wag

w_1=2

w_2=3

w_3=0,5

w_4=2

w_5=1

oblicz średnią ważoną.

 

Obliczamy średnią ważoną liczb ze zbioru A. Każdą wartość tego zbioru mnożymy przez jej wagę, sumujemy wszystkie te iloczyny i dzielimy przez sumę wag.

m_w=\cfrac{2 * 4+3 * 6+0,5 * 88+ 2 * 5+1 * 3}{2+3+0,5+2+1}=\cfrac{8+18+44+10+3}{8,5}=\cfrac{83}{8,5} \approx 9,8


Zadanie 1

Pewna uczelnia, rekrutując na studia stosuje średnią ważoną do obliczania średniej ocen kandydatów. Ocena z matematyki jest liczona z wagą 3, ocena z języka obcego z wagą 2, natomiast ocena z języka polskiego z wagą 1. W poniższej tabeli zostały przedstawione oceny trzech kandydatów na studia na tej uczelni: Agnieszki, Kamila oraz Tomka.

Na podstawie tej tabeli odpowiedz na pytania:

a) Który z kandydatów ma największe szanse dostać się na uczelnię?

b) Czy jeżeli uczelnia każdy przedmiot traktowałaby równoważnie to zmieniłoby to wynik rekrutacji?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz średnią ważoną liczb 1,2,3,4, jeżeli każda z tych liczb jest liczona z wagą równą swojej wartości.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz:

a) średnią ocen dziewczynek

b) średnią ocen całej klasy

Wyniki zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Pan Jan sprzedaje cztery rodzaje parasoli, każdy rodzaj w innej cenie. 40\% sprzedawanych przez niego parasoli kosztuje 26 zł, 30\% parasoli kosztuje  30 zł. Najtańszych parasoli, w cenie 20 zł Pan Jan ma  5 sztuk. Pozostałe, najdroższe parasole kosztują  45 zł. Oblicz ile parasoli ma do sprzedania Pan Jan, jeżeli średnia cena sprzedawanych przez niego parasoli wynosi 31,65 zł.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Paweł zamierza kupić komputer. Nie mogąc zdecydować się na konkretny model, zestawił najważniejsze dla niego parametry kilku komputerów w tabeli. Każdy parametr ocenił w skali od  1 do 5 oraz przydzielił mu wagę w zależności od jego ważności. Na podstawie danych z tabeli określ, który model powinien wybrać Paweł.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wiedząc, że  

1+\log_{2}{a}=\log_{2}{3}+\log_{2}{6}

\log_{3}{3b}=\log_{3}{24}-\log_{3}{2}

\log\cfrac{c}{5}=1-\log{2}

oblicz średnią arytmetyczną liczb a,\ b i c, oraz ich średnią ważoną, jeżeli wagi wynoszą kolejno 2,3 i 5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

 

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na wykresie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Jeżeli średnia arytmetyczna danych z tabeli wynosi 2,25 to x jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz