Średnia ważona

Definicja: Średnia ważona.

Średnią arytmetyczną ważoną $n$ liczb $x_1, x_2, ..., x_n \in \mathbb{R}$ z wagami $w_1, w_2, ..., w_n \in \mathbf{R^+}$ jest liczba:

$m_w=\cfrac{w_1 * x_1+w_2 * x_2+...+w_n * x_n}{w_1+w_2+...+w_n}$

Przykład 1

Dla podanego zbioru danych $X=\{ 4, 6, 88, 5, 3 \}$ i wag

$w_1=2$

$w_2=3$

$w_3=0,5$

$w_4=2$

$w_5=1$

oblicz średnią ważoną.

Obliczamy średnią ważoną liczb ze zbioru $A$ . Każdą wartość tego zbioru mnożymy przez jej wagę, sumujemy wszystkie te iloczyny i dzielimy przez sumę wag.

$m_w=\cfrac{2 * 4+3 * 6+0,5 * 88+ 2 * 5+1 * 3}{2+3+0,5+2+1}=\cfrac{8+18+44+10+3}{8,5}=\cfrac{83}{8,5} \approx 9,8$

Zadanie 1

Paweł zamierza kupić komputer. Nie mogąc zdecydować się na konkretny model, zestawił najważniejsze dla niego parametry kilku komputerów w tabeli. Każdy parametr ocenił w skali od $1$ do $5$ oraz przydzielił mu wagę w zależności od jego ważności. Na podstawie danych z tabeli określ, który model powinien wybrać Paweł.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na wykresie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Jeżeli średnia arytmetyczna danych z tabeli wynosi $2,25$ to $x$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4
Premium

Oblicz średnią ważoną liczb $1,2,3,4$ , jeżeli każda z tych liczb jest liczona z wagą równą swojej wartości.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 5
Premium

Pewna uczelnia, rekrutując na studia stosuje średnią ważoną do obliczania średniej ocen kandydatów. Ocena z matematyki jest liczona z wagą $3$ , ocena z języka obcego z wagą $2$ , natomiast ocena z języka polskiego z wagą $1$ . W poniższej tabeli zostały przedstawione oceny trzech kandydatów na studia na tej uczelni: Agnieszki, Kamila oraz Tomka.

Na podstawie tej tabeli odpowiedz na pytania:

a) Który z kandydatów ma największe szanse dostać się na uczelnię?

b) Czy jeżeli uczelnia każdy przedmiot traktowałaby równoważnie to zmieniłoby to wynik rekrutacji?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz:

a) średnią ocen dziewczynek

b) średnią ocen całej klasy

Wyniki zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Pan Jan sprzedaje cztery rodzaje parasoli, każdy rodzaj w innej cenie. $40\%$ sprzedawanych przez niego parasoli kosztuje $26$ zł, $30\%$ parasoli kosztuje $30$ zł. Najtańszych parasoli, w cenie $20$ zł Pan Jan ma $5$ sztuk. Pozostałe, najdroższe parasole kosztują $45$ zł. Oblicz ile parasoli ma do sprzedania Pan Jan, jeżeli średnia cena sprzedawanych przez niego parasoli wynosi $31,65$ zł.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Wiedząc, że

$1+\log_{2}{a}=\log_{2}{3}+\log_{2}{6}$

$\log_{3}{3b}=\log_{3}{24}-\log_{3}{2}$

$\log\cfrac{c}{5}=1-\log{2}$

oblicz średnią arytmetyczną liczb $a,\ b$ i $c$ , oraz ich średnią ważoną, jeżeli wagi wynoszą kolejno $2,3$ i $5$ .