Drukuj

Mnożenie wektora przez liczbę

Gdy chcemy pomnożyć wektor przez liczbę gdzie  \vec{u}=[u_x,u_y] i k \in \mathbb{R} to takie działanie polega na przemnożenie każdej współrzędnej tego wektora przez tę liczbę. Otrzymujemy wtedy wektor o tym samym kierunku. Wartość i zwrot zależą od liczby k.

k* \vec{u}=k * [u_x,u_y]=[k  * u_x,k* u_y]

 

Przykład 1

Oblicz iloczyn wektora \vec{u}=[3,-1] przez liczbę 2.

Zgodnie ze wzorem, mnożymy każdą współrzędną wektora przez daną liczbę:

2 * \vec{u}=2 * [3,-1]=[2* 3,2* (-1)]=[6,-2]

Otrzymaliśmy wektor o tym samym kierunku i zwrocie ale o innej wartości. 

Przykład 2

Oblicz iloczyn wektora \vec{u}=[3,-1] przez liczbę -3.

Zgodnie ze wzorem, mnożymy każdą współrzędną wektora przez daną liczbę:

-3 * \vec{u}=-3 * [3,-1]=[-3* 3,-3* (-1)]=[-9,3]

Otrzymaliśmy wektor o tym samym kierunku, ale o innym  zwrocie i wartości. 

Graficzne mnożenie wektora przez liczbę

Istnieje także graficzna interpretacja mnożenia wektora przez liczbę i wygląda ona następująco: 

Mamy dany wektor \vec{u} oraz liczbę k.

Po pomnożeniu tego wektora przez liczbę, otrzymujemy wektor o tym samym kierunku.

Jeżeli liczba k jest dodatnia to zwrot tego wektora jest taki sam jak wektora \vec{u}:

mnożenie wektora przez liczbę

Jeżeli natomiast liczba k jest ujemna, to zwrot wektora jest przeciwny do wektora \vec{u}:

Wartość tego wektora ( długość wektora ) zależy od liczby k.


Zadanie 1

Znajdź wektor jednostkowy równoległy do wektora \vec{u}=[8,6].

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz