Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn skalarny dwóch wektorów $\vec{v} = [v_x, v_y]$ i $\vec{u} = [u_x, u_y]$ to liczba powstała na skutek dodania do siebie iloczynów odpowiednich współrzędnych:

$\large\vec{v} \circ \vec{u} = v_x * u_x + v_y * u_y$

Drugi wzór na obliczania iloczynu skalarnego możemy wykorzystać, gdy znamy długości wektorów i kąt $\alpha$ pomiędzy nimi:

$\large \vec{v} \circ \vec{u} = |\vec{v}| * |\vec{u}| * \cos \alpha$

Przykład 1

Oblicz iloczyn skalarny wektorów $\vec{v} = [2, 2]$ i $\vec{u} = [3, -1]$

$\vec{v} \circ \vec{u} = 2 * 3 + 2 * (-1) = 6 -2 =4$

Przykład 2

Długość wektorów $\vec{u}$ i $\vec{v}$ wynosi odpowiednio 4 i 6. Kąt pomiędzy tymi wektorami wynosi $30^{\circ}$ . Oblicz iloczyn skalarny tych dwóch wektorów.

Skorzystamy tutaj ze wzoru na iloczyn skalarny mając długości wektorów i kąt pomiędzy nimi

$\vec{v} \circ \vec{u} = |\vec{v}| * |\vec{u}| * \cos \alpha$

Do obliczenia wartości potrzebujemy znać wartość cosinus dla 30 stopni. Możemy ją odczytać z tablic trygonometrycznych i wynosi ona $\frac{\sqrt{3}}{2}$