Wybierz dział:
Płaszczyzny dwóch kół wielkich K1 i K2 jednej kuli są do siebie prostopadłe. Punkt A
należący do okręgu koła K1 znajduje się w odległości 4 od płaszczyzny zawierającej koło K2,
a jego rzut prostokątny na tę płaszczyznę dzieli średnice koła K2 na odcinki, których długości
pozostają w stosunku 1 : 4. Oblicz objêtość kuli.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a, b, przy czym a > b > 0.
Wykaż, że obracając ten trójkąt raz wokół krótszej przyprostokątnej i drugi raz wokół dłuższej przyprostokątnej, otrzymamy dwie bryły, których stosunek objętości jest równy a : b.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego dłuższy bok ma 16 cm. Wszystkie
krawędzie boczne mają jednakową długość, równą 10cm. Wiedząc, że trójkąt wyznaczony
przez dwie przeciwległe krawędzie boczne i przekątną podstawy jest prostokątny,
oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) cosinus kąta nachylenia ściany bocznej o większym polu do płaszczyzny podstawy.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy.
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość, równącm.
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.
Oblicz krawędz sześcianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi
Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnie. Odcinek AD jest
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.
Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego liczba przekątnych wynosi 28?
Odpowiedz uzasadnij.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarê kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakowe długość, równą
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.
Oblicz krawędz sześecianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi
Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnienie
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 20 cm, a pole jest równe
320 cm2. Punkt przecięcia przekątnych tego rombu jest spodkiem wysokości ostrosłupa.
Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi 1600 cm3, oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna ma 15 cm.
Krawędz podstawy jest o 9 cm krótsza od dłuższej przekątnej tego graniastosłupa. Oblicz
wysokość tego graniastosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 60, a przekątna podstawy ma długość 3
tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 45 i mają długość 3 cm. Oblicz objętość tego
ostrosłupa.
oblicz sumę wyrazów ciągu geometrycznego (10+5+...+)
w prostokącie abcd bok ma długość 10cm.odległośćd od przekotnej ac jest równa 6cm. oblicz długosc promienia okregu opisanego na prostokącieabcd
Załączam zdjęcie z dużo lepszą jakością :)
Z góry dziękuję za pomoc :)
krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jestt równa 16 kąt pomiędzy przeciwkątnymi krawędzimai bocznymi ma miarę 120 stopni wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa
obietosc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 18/. sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kontem którego tanges jest równy 4. oblicz wysokosc tego ostrosłupa
15. Oblicz pole i obwód zakreskowanych półksiężyców (patrz rysunek obok), gdzie
długość boku kwadratu jest równa 10 cm, zaś zewnętrzne łuki są półokręgami
zbudowanymi na bokach kwadratu, a wewnętrzny łuk jest okręgiem opisanym na kwadracie.
12. W trójkącie równobocznym o boku długości 6 środek O boku AB jest jednocześnie
środkiem koła o promieniu 3. Oblicz pola i obwody zakreskowanych powierzchni S1 i S2.
10. Wielokąt ABCDEF jest sześciokątem foremnym i jego obwód jest równy 36.
Każdy wierzchołek sześciokąta jest środkiem okręgu o promieniu równym połowie
długości boku. Ile jest równy obwód i pole zacieniowanej figury?
8. W kwadracie ABCD narysowano dwa półokregi o srednicach CD i AD (patrz
rysunek). Wiedzac, ze |AB| = 4 oblicz pole i obwód zacieniowanej figury.
