Wybierz dział:
5. Niech P bedzie polem obszaru zacieniowanego, a S polem obszaru zakreskowanego
(czesc najwiekszego koła). Srednice kół sa równe: 6, 4, 4, 2. Uzasadnij, ze P = S.
Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie \sqrt{a +2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}} gdzie a >= 1. Następnie oblicz wartość tego wyrażenia ( najprostsza postać) dla
a = \sqrt{ \frac{57 +28 \sqrt{2}}{16}}.
log-log
=log
-log2
Dana jest funkcja określona wzorem = 2x-1 dla x < 1
f(x) = 4x-3 dla x < 1,3 >
= -x+12 dla x > 3
Rozwiąż równanie f(x) =3x -1
Dla jakich wartości parametru a równanie f(x) =a ma rozwiązanie ?
Funkcja f ,określona na zbiorze liczb naturalnych , większych od 9 przyporządkowuje każdej liczbie n liczbę dziesiątek liczby n :
a) określ zbiór wartości funkcji f,
b) Dla ilu argumentów mniejszych od 999 funkcja f przyjmuje wartość 5,
c)Dla jakich n nie zachodzi równość: f(n+1) =
f (n)
\sqrt{3}
1,375-*
1,375-
pilne!
W stożek o promieniu r i wysokości h wpisano walec. Wyraź objętość walca jako funkcję jego wysokości,
Do napełnionego częściowo wodą pojemnika w kształcie walca o promieniu 5 cm wrzucono metalową kulkę o średnicy 6 cm. O ile milimetrów podniósł się poziom wody w pojemniku, jeśli cała kulka zanurzyła się w wodzie i woda nie wylała się z pojemnika?
Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, w którym:
a) a1 = -2 , q = 3 b) a1 = 8 , q = -2 c) a1 = 1/4 , (a4/a3)=4
d) a2 = 5/2 , q = 1/2 e) a4 = 8 ,q = -3
Iloraz ciągu geometrycznego jest równy 1/3,a suma jego pięciu początkowych
wyrazów wynosi -605.
a) Znajdź pierwszy wyraz ciągu
b) Określ monotoniczność ciągu
11.Do wykresu funkcji kwadratowejnależy punkt A=(3,2)
a) wyznacz współczynnik a oraz napisz wzór tej funkcji
b)naszkicuj jej wykres
c)sporządź tabelę zmienności funkcji
d)podaj ekstremum funkcji
12.Do wykresu funkcjiprzystaje pewna parabola o wierzchołku W i ramionach skierowanych ”ku górze”. Naszkicuj tę parabolę i napisz wzór funkcji, dla której jest ona wykresem, gdy:
a) W=(3,-1)
b) W=(-2,-4)
c) W=(-2,0)
rozważ możliwość zaopatrzenia z nowego zródła
wielkosc zuzycia suworowca w miesiacu 80ton zamowienie co 2 miesiace
1)koszt surowca w RPA 20500euro/tona
trnasport surowwca do portu 100euro/tona
transport kontenera z portu do fabryki 1000euro/20ton
czas dostawy 2 miesiace
2)koszt surowca z nowego zrodla 21000euro/tona
tr. do fabryki 1500euro/tona
tr.kontenera 100euro/tona
czas dostawy miesiac
Dany jest Ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}=\frac{(n+1)! x (2n)!}{(2n+1)! x n!} nalezy do N dodatnich . Zbadaj monotonicznosc tego ciagu . Sprawdz, ile wyrazow tego ciagu jest wiekszych od \frac{11}{21.}
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny o długości krawędzi równej 5. Oblicz tangens kąta dwuściennego między ścianą boczną i podstawą ostrosłupa, wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 15 ;)
Naszkicuj wykres funkcji f: R -> R.
Naszkicuj wykres funkcji f: (-5;6) ->R spełniającej warunki:
a)f rośnie w (-5,-1> i w <3,6) oraz maleje w <-1,3>
b) f jest stała w (0;4}, rośnie w {4;5), maleje w (-5;0} i w {5;6)
Spośród liczb 1,2,3,...,2010 wylosowano jedną.Prawdopodobieństwo,że jest to liczba podzielna przez 5 lub przez 11,jest równe;
a) 548\2010
b) 36\2010
c) 620\2010
d) 547\2010
Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenia n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n)= an^2 + bn. Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund.
Suma obwodów prostokąta o stosunku boków 1:2 i prostokąta o stosunku boków 1:3 jest równa 40. Przy jakich długościach boków takich prostokątów suma ich pól jest najmniejsza ?
Naszkicuj wykres funkcji f. Wyznacz jej miejsca zerowe oraz przedział monotoniczności.
f(x)=
{ -x^2 - 2x +3 dla x <0
{ x^2 - 4x + 3 dla x > (bądź równe) 0
